Algoritmo firefly

El algoritmo firefly (FA por sus siglas en inglés, "firefly algorithm"; algoritmo luciérnaga en español) es un algoritmo metaheurístico, inspirado en el comportamiento del centelleo de las luciérnagas. El propósito primario de una luciérnaga es generar destellos de luz para actuar como sistema de señal para atraer a otras luciérnagas. Xin-She Yang formuló este algoritmo con las siguientes premisas:^[1]​

El brillo es asociado con los valores de una función objetivo.

El algoritmo firefly es un procedimiento metaheurístico de optimización inspirado en la naturaleza.

El pseudocódigo puede ser resumido como:

La fórmula de actualización principal para cualquier par de dos luciérnagas ${displaystyle mathbf {x} _{i}}$ y ${displaystyle mathbf {x} _{j}}$ es

donde ${displaystyle alpha _{t}}$ es un parámetro que controla la medida del paso, mientras que ${displaystyle {oldsymbol {epsilon }}_{t}}$ es un vector extraído de una distribución Gaussiana u otra distribución.

Puede demostrarse que el caso limitativo ${displaystyle gamma ightarrow 0}$ corresponde a la optimización por enjambre de partículas estándar (PSO). De hecho, si el bucle interior (for j) es eliminado y el brillo ${displaystyle I_{j}}$ es reemplazado por el mejor actual global ${displaystyle g^{*}}$, entonces FA esencialmente se convierte en el estándar PSO.

${displaystyle gamma }$ tiene que ser relacionado con la escala de variables de diseño. Idealmente, el término ${displaystyle eta }$ tendría que ser de orden uno, lo que requiere que ${displaystyle gamma }$ tendría que ser enlazado con las escalas. Por ejemplo, una posible elección es utilizar ${displaystyle gamma =1/{sqrt {L}}}$ , donde ${displaystyle L}$ es la escala media del problema. En el caso de que las escalas varíen significativamente, ${displaystyle gamma }$ puede ser considerado como un vector para adoptar escalas diferentes en dimensiones diferentes. De modo parecido, ${displaystyle alpha _{t}}$ también tendría que ser enlazada con las escalas. Por ejemplo, ${displaystyle alpha _{t}leftarrow 0.01Lalpha _{t}}$. Se puede señalar que la descripción anterior no incluye la reducción aleatoria. De hecho, en su implementación real por diversos investigadores, el movimiento de las luciérnagas es gradualmente reducido por una especie de suavizamiento aleatorio como ${displaystyle alpha =alpha _{0}delta ^{t}}$ donde${displaystyle 0<delta <1(e.g.,delta =0.97)}$, aunque este valor puede depender del número de iteraciones.^[2]​ En algún problema difícil, pueda ser útil aumentar ${displaystyle alpha _{t}}$ en algunas etapas, y reducirlo cuando sea necesario. Esta variación no-monótona de ${displaystyle alpha _{t}}$ capacita al algoritmo para salir de cualquier óptimo local como en el caso improbable de que pudiera bloquearse si el término aleatorio es reducido demasiado deprisa.

Estudios paramétricos muestran que n (el número de luciérnagas) tendría que ser aproximadamente entre 15 y 40 para la mayoría de problemas.^[3]​ Hay una versión disponible del algoritmo programada en python, aunque con funcionalidades limitadas.^[4]​

Estudios recientes muestran que el algoritmo firefly es muy eficaz, y puede superar a otros algorítmicos metaheurísticos que incluyen optimización por enjambre de partículas.^[5]​^[6]​ Otros algoritmos metaheurísticos pueden tener dificultad en tratar funciones de prueba estocástica, y parece que el algoritmo firefly puede tratar la prueba estocástica de forma muy eficientemente.^[7]​ Además, también es mejor en el tratamiento de problemas de optimización de ruido, con una notable facilidad de implementación.^[8]​^[9]​

Chatterjee y otros^[10]​ han demostrado que el algoritmo firefly puede ser superior a la optimización por enjambre de partículas en sus aplicaciones. Además, puede solucionar eficientemente problemas no convexos con condiciones de contorno complejas no lineales.^[11]​^[12]​ Se han hecho mejoras posteriores en el rendimiento con resultados prometedores.^[13]​^[14]​

A pesar de que se han hecho muchos progresos en algorítmos basados en el FA desde 2008, todavía se necesitan esfuerzos significativos para mejorar su rendimiento:^[15]​

Las variantes clásicas del algoritmo tienen encuadres de parámetros inesperados y leyes de actualización limitada, notablemente la regla homogénea necesita ser mejorada para hacer más búsquedas en escenarios de formas físicas diferentes. Se ha efectuado el análisis de la trayectoria de una sola luciérnaga en el algoritmo tradicional y en una variante adaptativa, respectivamente. Estos análisis llevan a un modelo general de los algoritmos que incluyen un conjunto de las condiciones de frontera para los parámetros que garantizan las tendencias de convergencia de los dos algoritmos.^[15]​

Una revisión recopilatoria reciente ha mostrado que el algoritmo firefly y sus variantes han sido utilizados en casi todas las áreas de la ciencia:^[17]​

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