Benoît Mandelbrot (Varsovia, Polonia, 20 de noviembre de 1924—Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010) fue un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es considerado el principal responsable del auge de este campo de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, así como de su popularidad al utilizar la herramienta que se estaba popularizando en esa época, el ordenador, para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia. Gaston Julia descubrió estos últimos y desarrolló las matemáticas de los fractales, que luego desarrolló Mandelbrot.
Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia, dentro de una familia judía culta de origen lituano. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde pequeño gracias a sus dos tíos. Cuando su familia emigra a Francia en 1936, su tío Szolem Mandelbrot, profesor de matemáticas en el Collège de France y sucesor de Hadamard en este puesto, toma la responsabilidad de su educación. Después de realizar sus estudios en la Universidad de Lyon ingresó a la École polytechnique, a temprana edad, en 1944, bajo la dirección de Paul Lévy, quien también le influyó fuertemente. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de París en el año 1952. Posteriormente se fue al MIT y luego al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde fue el último estudiante de postdoctorado a cargo de John von Neumann. Después de diversas estancias en Ginebra y París acabó trabajando en IBM Research.
En 1967 publicó en Science «¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?», donde se exponen sus ideas tempranas sobre los fractales.
Fue profesor de economía en la Universidad Harvard, de ingeniería en la Yale, de fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y de matemáticas en París y Ginebra. Desde 1958 trabajó en IBM, en el Centro de Investigaciones Thomas B. Watson de Nueva York.
Murió de cáncer de páncreas a la edad de 85 años en un hospicio en Cambridge, Massachusetts, el 14 de octubre de 2010.
Fue el principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature, en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional.
El profesor Mandelbrot se interesó por cuestiones que nunca antes habían preocupado a los científicos, como los patrones por los que se rigen la rugosidad o las grietas y fracturas en la naturaleza.
Mandelbrot sostuvo que los fractales, en muchos aspectos, son más naturales, y por tanto mejor comprendidos intuitivamente por el hombre, que los objetos basados en la geometría euclidiana, que han sido suavizados artificialmente.
Mandelbrot indicó la sobrevaloración de las matemáticas basadas en análisis algebraico desde el siglo XIX y otorgó igual importancia a la geometría y al análisis matemático visual, análisis para el que él estaba especialmente dotado, sobre la que mantuvo que se han hecho logros igual o más importantes como los de los antiguos griegos o Leonardo. Esta visión poco ortodoxa le costó duras críticas por parte de los matemáticos más 'puros', especialmente al inicio de su carrera.
En 1985 recibió el premio Barnard Medal for Meritorious Service to Science. En los años siguientes recibió la medalla Franklin. En 1987 fue galardonado con el premio Alexander von Humboldt; también recibió la Medalla Steindal en 1988 y muchos otros premios, incluida la Medalla Nevada, en 1991.
El conjunto de Mandelbrot es un conjunto matemático de puntos en el plano complejo, cuyo borde forma un fractal. Este conjunto se define así, en el plano complejo:
Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por inducción:
Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.
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