Diagrama de Cremona
El Diagrama de Cremona (denominado también Método de Cremona-Maxwell) es un método gráfico para el cálculo de estructuras isostáticas de celosías.
El método fue popularizado por el matemático italianao Luigi Cremona a finales del siglo XIX. En la actualidad se sigue utilizando para los cálculos de reticulados (puentes, cerchas, marquesinas, etc.). El método se caracteriza por la yuxtaposición de los polígonos funiculares en cada nodo de la celosía.
El método es aplicable a celosías trianguladas que sean estáticamente determinadas, lo cual implica que necesariamente el número de barras (b) y el número de nudos (n) o intersecciones de barras satisfaga la relación:
El diagrama de Cremona es una construcción geométrica que de hecho es una "dualidad" en el plano:
Las reglas que permiten dibujar el diagrama de Cremona-Maxwell hacen que a cada barra de la estructura original le corresponda un segmento en el diagrama. Puede demostrarse que la distancia entre dos puntos del diagrama de Cremona-Maxwell que definen una barra se corresponde con el esfuerzo axial de dicha barra en la estructura original.
Un diagrama de Cremona-Maxwell para una estructura reticular plana estáticamente determinada con fuerzas únicamente aplicadas sobre nudos de retículo se construye de acuerdo a las siguientes reglas:
Una vez finalizado el proceso para una estructura de n nudos con b barras y f fuerzas formando r regiones, el diagrama de Cremona constará de r puntos, b+f segmentos (algunos puntos pueden ser dobles por lo que deben contarse con multiplicidad). Las distancias entre los b+f pares relevantes del diagrama de Cremona están en proporción directa con las fuerzas de las barras de la estructura, por lo que el valor de las fuerzas pueden ser derivadas por una simple regla de tres.
Una vez determinada la magnitud de los esfuerzos de las barras, debe determinarse el tipo de esfuerzo (tracción o compresión). Esto requiere reglas adicionales, pero existe un algoritmo para determinar el tipo de esfuerzo de manera mecánica.