Estabilidad estática longitudinal

En la dinámica de vuelo, la estabilidad estática longitudinal es la estabilidad de la aeronave en el plano longitudinal bajo condiciones de vuelo estacionario. Esta característica es importante a la hora de determinar si un piloto será capaz de controlar la aeronave en este plano sin requerirse una atención o fuerza excesiva por su parte.

La variable aerodinámica más importante que afecta a este tipo de estabilidad es el ángulo de ataque de la aeronave ${displaystyle alpha }$ y, para modificarla, se utilizan los llamados timones de profundidad en el avión. El timón de profundidad se encuentra en la cola y para controlar el avión en el eje longitudinal, se modifica el ángulo al que se encuentra, el cual normalmente se le llama ${displaystyle delta _{e}}$ (para más información sobre las superficies de control, ver mandos de vuelo).

Cuando un vehículo se mueve, estará sujeto a cambios menores en las fuerzas que actúan sobre él, y en su velocidad.

Para que un vehículo posea una estabilidad estática positiva, no es necesario que tanto su velocidad como su orientación vuelvan a su estado original exacto. Es suficiente con que estos dos valores no diverjan y que muestren por lo menos un pequeño cambio que los intente llevar a las condiciones iniciales.

La estabilidad longitudinal de una aeronave se refiere a la estabilidad de la aeronave en el plano longitudinal, el cual es el que se define como el plano que contiene al morro, la cola del avión y el horizonte. También existe otro tipo de estabilidad en una aeronave, la cual se llama Estabilidad direccional y lateral.

Si una aeronave es longitudinalmente estable, un pequeño cambio en el ángulo de ataque generará un momento de cabeceo recuperador en la aeronave de forma que el ángulo de ataque tienda siempre a volver a su valor inicial.

De forma simplificada, el sistema de referencia utilizado en las aeronaves para el estudio de la estabilidad es: el eje ${displaystyle X_{s}}$ se toma dentro del plano de simetría del avión pero siguiendo la inclinación del vector velocidad (positivo en la dirección del movimiento), el eje ${displaystyle Y_{s}}$ es perpendicular a este positivo en la dirección del ala derecha y el eje ${displaystyle Z_{s}}$ completa el triedro positivo hacia abajo (para más información, véase Ejes del avión).

En este caso, existe un eje sobre el cual el cuerpo puede girar dentro del problema longitudinal: el eje ${displaystyle Y_{s}}$ (pitch o cabeceo).

Para realizar el análisis se definen una serie de hipótesis:

Tal y como se mencionó en la introducción, existen dos variables principales en la estabilidad estática longitudinal: el ángulo de ataque ${displaystyle alpha }$ y la deflexión del timón de profundidad ${displaystyle delta _{e}}$. Una deflexión del timón de profundidad hace que se produzca un cambio en el ángulo de ataque del estabilizador horizontal. Para una deflexión positiva (hacia abajo) se genera un aumento del ángulo de ataque. La tasa de cambio se suele denominar como ${displaystyle au }$ y se define como el cambio de ángulo de ataque por la deflexión del timón de profundidad y suele obtenerse experimentalmente.

${displaystyle au ={frac {Delta alpha _{t}}{delta _{e}}}}$

Para una deflexión del timón ${displaystyle delta _{e}}$, se puede demostrar que el ángulo de ataque de la cola se puede calcular como

${displaystyle alpha _{t}=left(1-{frac {depsilon }{dalpha }} ight)alpha _{wb}-i_{w}+i_{t}-epsilon _{0}+ au delta _{e}}$

Además, se puede definir el coeficiente de sustentación de la aeronave como una suma del coeficiente de sustentación a ángulo de ataque nulo más las contribuciones del ángulo de ataque del conjunto ala-fuselaje y de la deflexión del timón de profundidad. De forma que

${displaystyle C_{L}=C_{L_{0}}+C_{L_{alpha }}alpha _{wb}+C_{L_{delta _{e}}}delta _{e}}$

Donde ${displaystyle C_{L}}$ es el coeficiente de sustentación, ${displaystyle C_{L_{0}}}$ es el coeficiente de sustentación a ángulo de ataque nulo, ${displaystyle C_{L_{alpha }}}$ la tasa a la que aumenta el coeficiente de sustentación ante un cambio de ángulo de ataque, y ${displaystyle C_{L_{delta _{e}}}}$ la tasa a la que cambia la sustentación para una deflexión del timón de profundidad determinada. El coeficiente ${displaystyle C_{L_{alpha }}}$ es positivo al aumentar la sustentación con el ángulo de ataque y, ${displaystyle C_{L_{delta _{e}}}}$, al aumentar la sustentación con una variación positiva de la deflexión del timón, tal y como se definió en el apartado de la relación entre el ángulo de ataque de la cola y la deflexión del timón de profundidad, también lo es. Esta definición de coeficientes es válida hasta que la aeronave entre en pérdida.

Haciendo un análisis de momentos en el centro de gravedad de la aeronave y realizando hipótesis como que las fuerzas en el eje ${displaystyle X}$ son mucho menores que las del eje ${displaystyle Z}$ (${displaystyle Xll Z}$), entre otras, y agrupando los valores, se puede obtener un valor del coeficiente de momentos en el centro de gravedad de

${displaystyle C_{M_{CG}}=C_{M_{0}}+C_{M_{alpha }}alpha _{wb}+C_{M_{delta _{e}}}delta _{e}}$

Donde ${displaystyle C_{M_{alpha }}}$ y ${displaystyle C_{M_{delta _{e}}}}$ son el índice de estabilidad estática longitudinal y la potencia de control, respectivamente. Para generar una estabilidad estática en el cabeceo, es necesario que para un cambio de ángulo de ataque positivo, se genere un momento recuperador negativo. Por tanto, ${displaystyle C_{M_{alpha }}<0}$. Por el criterio de signos para la deflexión del timón de profundidad, como para una deflexión positiva, se genera un momento negativo (se genera una sustentación en la cola positiva, y siempre se toma el momento como positivo cuando se levanta el morro), ${displaystyle C_{M_{delta _{e}}}<0}$.

Para resolver el problema, se debe despejar el valor de las incógnitas ${displaystyle alpha _{wb}}$ y ${displaystyle delta _{e}}$. Para ello, se realiza un análisis en el equilibrio de la aeronave, de forma que

${displaystyle sum {vec {F}}_{x}=0}$

${displaystyle sum {vec {F}}_{z}=0}$

${displaystyle sum {vec {M}}_{M}=0}$

Como se tiene un vuelo rectilíneo y uniforme, la sustentación debe ser igual al peso (${displaystyle L=W}$). Entonces, sabiendo que ${displaystyle L={frac {1}{2}} ho V^{2}SC_{L}}$, se puede despejar el coeficiente de sustentación como

${displaystyle C_{L}={frac {2W}{ ho V^{2}S}}}$

Y utilizando las fórmulas del coeficiente de momentos y coeficiente de sustentación mencionadas anteriormente y sabiendo que al estar en equilibrio el momento total debe ser 0

${displaystyle C_{L}={frac {2W}{ ho V^{2}S}}=C_{L_{0}}+C_{L_{alpha }}alpha _{wb}+C_{L_{delta _{e}}}delta _{e}}$

${displaystyle C_{M_{CG}}=C_{M_{0}}+C_{M_{alpha }}alpha _{wb}+C_{M_{delta _{e}}}delta _{e}=0}$

Estas dos ecuaciones permiten que para una velocidad ${displaystyle V}$ dada, se pueda determinar el coeficiente de sustentación. Y con él, determinar el ${displaystyle alpha _{wb}}$ y ${displaystyle delta _{e}}$ necesario para equilibrar el avión.

Se le llama punto neutro (${displaystyle N_{0}}$) al punto en el que al calcular el coeficiente de momentos, ${displaystyle C_{M_{alpha }}=0}$. Es decir, es el punto en el que el coeficiente de momentos no depende del ángulo de ataque ${displaystyle alpha _{wb}}$, y se calcula como

${displaystyle N_{0}={frac {a_{wb}{overline {X_{ac,wb}}}+a_{t}left(1-{frac {depsilon }{dalpha }} ight)eta _{t}{frac {S_{t}}{S}}{overline {X_{ac,t}}}}{a_{wb}+a_{t}left(1-{frac {depsilon }{dalpha }} ight)eta _{t}{frac {S_{t}}{S}}}}}$

El punto neutro representa la posición más retrasada posible del centro de gravedad para tener estabilidad estática longitudinal. Si el centro de gravedad de una aeronave se encuentra por detrás de este punto, la aeronave será longitudinalmente inestable.

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