Genus (matemáticas)
En matemáticas, género tiene unos cuantos significados diferentes, pero estrechamente relacionados:
El genero de una superficie orientable conectada es un número entero que representa el número máximo de cortes a lo largo de las curvas simples no intersectadas cerradas sin hacer que el colector resultante se desconecte. Es igual al número de asas o mangos que hay en el objeto (handle decomposition en Inglés). Alternativamente, pueda ser definido en términos de la característica de Euler χ, vía la relación para superficies cerradas, donde g es el género. Para superficies con b componentes de frontera, la ecuación toma χ = 2 − 2g − b. En términos sencillos es el número de "agujeros" que un objeto tiene ("agujeros" interpretados en el sentido de agujeros de rosca, una esfera hueca sería considerada como sin agujeros en este sentido). Un donut (dona) o toro, tiene 1 agujero. Una esfera tiene 0 mientras un círculo tiene 1. Notar que esto no se podría trabajar para la 4.ª dimensión y superiores ya que es difícil visualizar un 4.º agujero dimensional.
Una construcción explícita de superficies de género g está dado en el artículo en el polígono fundamental.
Género 0
Género 1
Género 2
Género 3
En términos sencillos, el valor del género de una superficie orientable es igual al número de "agujeros" que tiene.
El género no orientable, semigénero', o género de 'Euler de un conexo, la superficie no orientable cerrada es un entero positivo representando el número de tapas transversales que sujetaron a una esfera. Alternativamente, este puede ser definido para una superficie cerrada en términos de característica de Euler χ, vía la relación χ = 2 − k, donde k es el género no-orientable .
El género de un nudo K está definido como el mínimo género de todo Seifert superficies para K. Un Seifert superficie de un nudo es aun así un colector con borde, siendo la frontera el nudo , i.e. homeomorfa a la unidad del círculo. El género de tal superficie está definida para ser el género del duo-colector, el cual está obtenido por unión de la unidad del disco a lo largo del borde.
El género de un l cubo con asas tridimensional es un entero que representa el número máximo de recortes a lo largo de discos incrustados sin representación el colector resultante desconectado. Es igual al número de asas encima lo.
El género de un grafo es el entero mínimo n tal que el graph puede ser dibujado sin cruce él en una esfera con n mangos (i.e. una superficie orientada de género n). Así, un grafo plano tiene género 0, porque pueda ser dibujado en una esfera sin self-cruzando.
El género no orientable de un grafo es el entero mínimo n tal que el graph puede ser dibujado sin cruce él en una esfera con n cruz-gorras (i.e. una superficie no orientable de género (no orientable) n). (Este número es también llamó el demigénero.)
El género de Euler es el entero mínimo n tal que el grafo puede ser dibujado sin cruce él en una esfera con n cruz-gorras o en una esfera con n/2 mangos.
En la teoría de grafos topológica allí es varias definiciones del género de un grupo. Arthur T. Blanco introducido el concepto siguiente. El género de un G de grupo es el mínimo género de un (conectado, undirected) Cayley graph para G.
hay dos relacionó definiciones de género de cualquier projective esquema algebraico X: el género aritmético y el geométrico género. Cuándo X es una curva algebraica con campo de definición los números complejos, y si X tiene no puntos singulares, entonces estas definiciones están de acuerdo y coincidir con la definición topológica aplicó al Riemann superficie de X (su colector de puntos complejos). La definición de elliptic la curva de geometría algebraica está conectada no-singular projective curva de género 1 con un punto racional dado encima lo.