Gravimetría (geofísica)

La gravimetría consiste en la medición del campo de gravedad. Se suele emplear cuando el objeto de estudio es el campo de gravedad o las variaciones de densidad responsables de su variación.

La gravedad se suele medir en unidades de aceleración. En el sistema SI la unidad de aceleración corresponde a 1 metro por segundo al cuadrado (simbolizándose: m/s²). También puede expresarse en las unidades propias del campo gravitatorio, es decir en Newton por kilogramo (N/kg). Otra unidad empleada, sobre todo en gravimetría, es el gal que equivale a 1 centímetro por segundo al cuadrado (cm/s²).

Los instrumentos empleados para realizar mediciones de la gravedad se denominan gravímetros o gradiómetros. La mayor parte de los gravímetros emplean resortes cuyo efecto se opone a la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa. Existen dos clases de gravímetros:

Son los gravímetros más antiguos y pueden ser tanto relativos como absolutos.

Un péndulo matemático es un péndulo ficticio. Está formado por una masa puntual m sujeta por un hilo de masa despreciable y longitud l, que puede oscilar sin fricción en torno a su punto de suspensión o pivote. El movimiento de la masa está restringido a describir un arco circular alrededor del punto de equilibrio. La coordenada para un punto de la trayectoria es ${displaystyle s=lPhi }$, donde ${displaystyle Phi }$ es el ángulo de deflección del hilo.

La atracción de la gravedad g ejerce una fuerza sobre la masa. Si la masa no se encuentra en equilibrio existirá una componente tangencial ${displaystyle gsin(Phi )}$ dirigida hacia la posición de equilibrio. La aceleración de la masa se puede obtener derivando dos veces ${displaystyle s=lPhi }$. La ecuación de movimiento resulta:

donde se utilizó la aproximación para ángulos pequeños. Esta ecuación corresponde a la de un oscilador armónico. Su solución general es ${displaystyle Phi (t)=acos(omega t)+bsin(omega t)}$. En este caso es importante la expresión de la frecuencia ${displaystyle omega }$ que es la base de las mediciones de gravedad:

Por lo tanto es posible conocer el valor de g simplemente conociendo la longitud del péndulo y su período de oscilación:

Una determinación de g llevada a cabo de esta forma representaría una medición absoluta.

A partir de esta expresión es posible estimar los errores absolutos y relativos al calcular g.

El error absoluto será:

El error relativo estará dado por:

Si se desea incluir en la expresión de g la deflexión inicial ${displaystyle Phi _{0}}$, no deben ser despreciados los términos no lineales en ${displaystyle {ddot {Phi }}+{frac {g}{l}}Phi approx 0}$. La forma de resolver esta última ecuación incluyendo los términos no lineales es mediante integrales elípticas. El período de oscilación resulta:

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