Hermann Schwarz

Hermann Schwarz (25 de enero de 1843 - 30 de noviembre de 1921) fue un matemático alemán conocido por su trabajo en análisis complejo. Nació en Hermsdorf, Silesia (ahora Sobieszów, Polonia) y murió en Berlín. Se casó con Marie Kummer y tuvieron seis hijos.^[1]​

Schwarz inicialmente estudio química en Berlín pero Kummer y Weierstrass lo persuadieron para que se hiciera matemático. Entre 1867 y 1869 trabajó en Halle, después en Zürich. Desde 1875 trabajó en el Göttingen University, tratando los temas de teoría de funciones, geometría diferencial y cálculo de variaciones.

Su trabajo de “búsqueda de una superficie mínima” lo acabó en la Academia de Berlín en 1867 pero no fue impreso hasta 1871, y reimpreso en su “colección de artículos matemáticos” (1890).

En 1892 se convirtió en miembro de la Academia de las ciencias de Berlín y en profesor de la Universidad de Berlín. Algunos de sus estudiantes más importantes fueron Lipót Fejér, Paul Koebe y Ernst Zermelo. Falleció en Berlín con 78 años de edad.

En análisis es conocido este teorema para comprobar la derivabilidad de una función de varias variables.

Sea ${displaystyle f:Asubseteq mathbb {R} ^{2}longrightarrow mathbb {R} }$ una función cuyas derivadas parciales segundas son continuas, entonces se cumple que son simétricas.^[2]​

De forma más general, se puede extender a una función vectorial ${displaystyle F:Asubseteq mathbb {R} ^{n}longrightarrow mathbb {R} ^{m}}$ donde, para dos derivadas parciales de cualquier variable ${displaystyle x_{i},x_{j}}$ con ${displaystyle 1leq i,jleq n}$, se cumple que

Esta simetría que se aplica a la segunda derivada, se extiende a todas las derivadas, en el caso de que las derivadas sucesivas de la función sean continuas. Por ejemplo, en la tercera derivada ocurre que

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