Una hipotrocoide, en geometría, es la curva plana que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda dentro de una circunferencia directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.
La palabra se compone de las raíces griegas hipo hupo (abajo) y trokos (rueda).
Estas curvas fueron estudiadas por Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 y Bernoulli en 1725.
Siendo (donde ) y , con circunferencia directriz de radio a, y circunferencia generatriz de radio a, y la distancia al centro de la generatriz d, la ecuación de la hipotrocoide es:
donde:
Por identificación de las partes reales e imaginarias se obtiene:
donde:
Sabiendo que , y , obtenemos las ecuaciones siguientes:
el ángulo varía de 0 a 2π.
Las elipses son casos particulares de hipotrocoide, donde .
Las hipocicloides son casos particulares, donde (el punto fijo de la generatriz)
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