Interés compuesto

El interés compuesto (en griego antiguo: ἀνατοκισμός, anatokismós^[1]​), en contabilidad y finanzas, es el interés de un capital al que se van acumulando sus créditos o intereses para que produzcan otros. El interés compuesto permite la capitalización de intereses periódicamente -día a día, mes a mes, etcétera-.^[2]​

El interés compuesto permite la reinversión inmediata de los intereses. El uso del interés compuesto permite que el capital inicial vaya aumentando con los mismos intereses que genera, incrementando exponencialmente la cantidad de capital invertido en cada período y obteniendo un mayor beneficio en cada ejercicio, a esto se le conoce como capitalización continua.^[3]​

Para un período de tiempo determinado, el capital final (C_F1) se calcula mediante la siguiente fórmula:

${displaystyle C_{F1}=C_{I}(1+r)}$

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período:

${displaystyle C_{F2}=C_{F1}(1+r)=C_{I}(1+r)(1+r)=C_{I}(1+r)^{2}}$

Repitiendo esto para un tercer período continuo:

${displaystyle C_{F3}=C_{F2}(1+r)=C_{I}(1+r)^{2}cdot (1+r)=C_{I}(1+r)^{3}}$

Por lo que el capital al final del enésimo período es:

${displaystyle C_{F}=C_{I}(1+r)^{n}}$

Donde:

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula siguiente:

${displaystyle r_{T}=(1+r)^{n}-1}$

Donde:

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea ${displaystyle ho }$, así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

${displaystyle C_{F}(t)=C_{I}e^{ ho t}}$

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obteniéndose:

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:

Veamos un ejemplo, obtenido de una simple calculadora de interés compuesto,^[5]​ para entender más fácilmente cómo funciona este tipo de interés.

Supongamos que alguien se plantea invertir 10.000€ de forma inicial, y añadir 2.500€ año tras año durante 25 años, obteniendo una rentabilidad media del 7% anual.

Durante esos 25 años, habrá invertido 72.500€ de su bolsillo.

Gracias al aprovechamiento del interés compuesto, tendrá mucho más que esos 72.500€. En concreto, pasados los 25 años tendrá un total de 223.465€.

Por supuesto, el capital inicial invertido, la aportación anual y el interés obtenido tendrán un gran efecto en el resultado final.

Dicho esto, uno de los que más influye es el tiempo de la inversión.

El interés compuesto tiene mucha más importancia a medida que se aumenta el plazo de la inversión.

Por ejemplo, en el caso anterior, si se invierte durante 30 años en lugar de hacerlo a 25 años, al final se tienen 328.805€, más de 100.000€ extra.

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