Mayorante
En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el mayorante o cota superior de un subconjunto B de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A mayor o igual que cualquier elemento de B.
Así dado el conjunto A:
Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria entre sus elementos, que expresaremos y siendo x e y elementos de A la relación se representa:
que se lee: x antecede a y.
Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.
Si se cumple que:
el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.
Si se cumple que:
el elemento x no antecede a y y que y no antecede a x, se dice que x y y son no comparables.
Dado el conjunto B subconjunto de A
Los mayorantes de B son todos los elementos de A que son antecedidos por todos los elementos de B, en este caso: i, j, k y l son mayorantes de B.
Entre todos los mayorantes o cotas superiores del conjunto A en el que se ha definido una relación binaria: , siendo este conjunto respecto a la relación binaria un conjunto parcialmente ordenado.
Dado el conjunto B subconjunto de A
Se denomina supremo de B a la menor de estas cotas superiores.
Si, además, el supremo pertenece no sólo al conjunto A sino también a B se denomina máximo de B.
En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el minorante o cota inferior de un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P menor o igual que cualquier elemento de S.
Entre todos los minorantes o cotas inferiores del conjunto P, se denomina ínfimo de S a la mayor de estas cotas inferiores. Si, además el ínfimo pertenece no sólo al conjunto P sino también a S se denomina mínimo de S.
Así dado el conjunto A:
Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria entre sus elementos, que expresaremos y siendo x e y elementos de A la relación se representa:
que se lee: x antecede a y.
Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.
Si se cumple que:
el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.
Si se cumple que:
el elemento x no antecede a y y que y no antecede a x, se dice que x y y son no comparables.
Dado el conjunto B subconjunto de A
Los minorante de B son todos los elementos de A que anteceden a todos los elementos de B, en este caso: a, b, d y e son minorantes de B
En el ejemplo c no es minorante de B al ser no comparable con e ni con h.
Refiere a la propiedad que cumple cierto valor dentro de un conjunto/lista L de valores ordenados. Como ejemplo se encuentra esta definición aplicada a la solución del problema The Playboy Chimp para dar usa solución eficiente en tiempo.
Dado un elemento C que puede o no pertenecer a dicho conjunto. x es cualquier valor de dicho conjunto que puede ser igual a C.
Lower bound: El mayor valor de C que es estrictamente menor. (∃x |x ∈ L: x < C )
Upper bound: El menor valor de C que es estrictamente mayor. (∃x |x ∈ L: x > C )
Cada resultado en Down bound y en Upper bound es el correspondiente al valor en C. C es una lista de números.
L = [2,3,5,7,12,15] ; L es una lista de números naturales
Valor de C = {1,2,3,5,12,15,16,100}
Down bound = {-1, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 5}
Upper bound = {0, 1, 2, 3, 5, -1, -1, -1}