Proyectividad

En matemáticas, una proyectividad es una aplicación inducida entre espacios proyectivos mediante una aplicación lineal. Esto es, si ${displaystyle f:E ightarrow E'}$ es una aplicación lineal, la proyectividad que induce es de la forma ${displaystyle f^{*}:P(E)-P(Ker(f)) ightarrow P(E')}$.

Una proyectividad admite unas ecuaciones, que se expresan sencillamente de manera matricial. Para ello basta elegir dos referencias proyectivas ${displaystyle {U_{0},U_{1},...,U_{n};U}}$ y ${displaystyle {V_{0},V_{1},...,V_{n};V}}$ de ${displaystyle P(E)}$ y ${displaystyle P(E')}$, que vendrán referidas por las bases ${displaystyle {u_{0},u_{1},...,u_{n}}}$ y ${displaystyle {v_{0},v_{1},...,v_{n}}}$ de ${displaystyle E}$ y ${displaystyle E'}$ respectivamente. Así, la ecuación matricial viene dada por ${displaystyle ho Y=AX}$, donde ${displaystyle X,Y}$ son las coordenadas de un punto de ${displaystyle P(E)}$ y ${displaystyle P(E')}$ respectivamente, y ${displaystyle A}$ es la matriz de coeficientes de la aplicación. ${displaystyle ho }$ es un escalar de proporcionalidad dado por las coordenadas homogéneas.