Utilidad isoelástica

En economía, la función de utilidad isoelástica se utiliza para expresar la utilidad en términos de consumo o de alguna otra variable económica, que se esté estudiando. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de la aversión absoluta al riesgo hiperbólica (HARA, por su siglas en inglés) y al mismo tiempo es la única clase de funciones de utilidad con aversión relativa al riesgo constante (CRRA, por sus siglas en inglés), por lo que también se conoce como la función de utilidad CRRA.

La función es:

donde ${displaystyle c}$ es el consumo, ${displaystyle u(c)}$ la utilidad asociada y ${displaystyle eta }$ es una constante que es positiva para agentes aversos al riesgo.^[1]​ Dado que los términos constantes aditivos en las funciones objetivo no afectan las decisiones óptimas, el término -1 en el numerador puede ser, y por lo general es, omitido (excepto cuando se establezca el caso límite de ${displaystyle ln(c)}$, como se muestra más adelante).

Cuando el contexto implica un riesgo, la función de utilidad se ve como una función de utilidad von Neumann-Morgenstern, y el parámetro ${displaystyle eta }$ es el grado de aversión relativa al riesgo. La función de utilidad isoelástica es un caso especial de la aversión absoluta al riesgo hiperbólica, y se utiliza en los análisis que pueden, o no, incluir un riesgo subyacente.

Existe un debate considerable en la literatura económica y financiera en relación con el valor empírico de ${displaystyle eta }$. Mientras que los valores relativamente altos de ${displaystyle eta }$ (tan altos como 50 en algunos modelos) son necesarios para explicar el comportamiento de los precios de los activos, algunos experimentos controlados han documentado comportamientos que son más congruentes con valores de ${displaystyle eta }$ tan bajos como 1. Por ejemplo, Groom and Maddison (2019) estimaron el valor de ${displaystyle eta }$ en 1.5 para el Reino Unido, mientras que Evans (2005) estimó su valor en aproximadamente 1.4 para 20 economías de la OCDE.

Esta y sólo esta función de utilidad tiene la característica de aversión relativa al riesgo constante. Matemáticamente, esto significa que ${displaystyle -ccdot u''(c)/u'(c)}$ es una constante, específicamente ${displaystyle eta }$. En los modelos teóricos a menudo esto tiene la consecuencia de que la toma de decisiones se ve afectada por la escala. Por ejemplo, en el modelo estándar de un activo libre de riesgo y un activo de riesgo, bajo la aversión relativa al riesgo constante, la fracción de la riqueza de asignada de manera óptima en el activo de riesgo es independiente del nivel de riqueza inicial.^[2]​^[3]​

lo que justifica la convención de usar el valor límite ${displaystyle u(c)=ln(c)}$ cuando ${displaystyle eta =1}$.

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