Comentario:
Juan Carlos Guilarte Rangel:
La curiosidad del "palo de hockey" se puede elevar a la categoría de teorema ( teorema que denomino "de las Diagonales".
*Teorema de las Diagonales: en toda diagonal del triángulo de Pascal se cumple que la suma de todos los elementos consecutivos que van desde la primera posición hasta la posición "n" es igual al elemento ubicado en la posición "n" de la diagonal siguiente; osea:
1+...+&(d,n) = &(d+1, n)
Este teorema permite estudiar bajo otro enfoque a las series de potencias de los enteros positivos estudiadas por Faulhaber
Por ejemplo; si aplicamos el teorema de las Diagonales a la segunda diagonal del triángulo de Pascal, tenemos que:
1+2+...+(n-1)+n = &(3, n)
A su vez; tenemos que:
*&(3,n)= (n)×(n+1)÷2
De ahí que:
1+2+...+(n-1)+n= &(3,n)= (n)(n+1)÷2
Juan Carlos Guilarte Rangel.
0412-905.64.28
[email protected]
2022-09-16 11:15:53
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