Álgebra de Banach

Un álgebra de Banach es un espacio de Banach que además es un álgebra sobre un cuerpo. Las álgebras de Banach aparecen en el análisis funcional.

Las siguientes secciones definen axiomáticamente las álgebras de Banach.

Un álgebra compleja es un espacio vectorial A sobre el cuerpo complejo C en el que está definida una multiplicación que satisface

donde u, v, t son elementos arbitrarios de A y α un escalar cualquiera. Cuando, asimismo, A es un espacio de Banach respecto de una norma que cumple:

entonces A se llama álgebra de Banach.

${displaystyle (gh)(q)=g(q)h(q),}$

Ello hace a C(K) un álgebra de Banach conmutativa; el elemento unidad es la función constante 1.

Los espacios de Banach, lo mismo que las álgebras de Banach, se utilizan en la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Su estudio se realiza en las áreas de ingeniería, economía, física y en la propia matemática.