Ángulo exterior de un polígono

En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo de un polígono es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente.

En cada vértice de un polígono es posible identificar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice, por tanto solo tiene sentido cuando el ángulo interior es menor a ${displaystyle 180^{circ }}$.

Dado un ángulo interior, ${displaystyle alpha }$, el valor del ángulo exterior adyacente será:

La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o ${displaystyle 2pi }$ radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a ${displaystyle 720^{circ }}$ o ${displaystyle 4pi }$ rad.

Sean ${displaystyle alpha _{1},dots ,alpha _{n}:n>2}$ los ángulos interiores del polígono, luego cada ${displaystyle (180^{circ }-alpha _{i})}$ serán los ángulos exteriores correspondientes.

Suma de los ángulos interiores:
${displaystyle sum _{i=1}^{n}{alpha _{i}}=(n-2) imes 180^{circ }}$

Suma de los ángulos exteriores:
${displaystyle sum _{i=1}^{n}{(180^{circ }-alpha _{i})}=sum _{i=1}^{n}{180^{circ }}-sum _{i=1}^{n}{alpha _{i}}=n imes 180^{circ }-(n-2) imes 180^{circ }=n imes 180^{circ }-n imes 180^{circ }+2 imes 180^{circ }=360^{circ }}$

En base con la regla anterior, se puede calcular el valor en grados de un ángulo externo de un polígono regular dividiendo ${displaystyle 360^{circ }}$ entre el número de lados n del polígono.

Así por ejemplo, para un octágono, dividiendo ${displaystyle 360^{circ }}$ entre ocho se obtiene que cada ángulo exterior medirá ${displaystyle 45^{circ }}$:

Relaciones aritméticas entre ángulos:

Relaciones posicionales entre ángulos:

Determinados por dos rectas paralelas y otra transversal: