Base de Hamel

Una Base de Hamel ${displaystyle H}$ de un espacio vectorial ${displaystyle X}$ sobre un cuerpo ${displaystyle (K,+,cdot )}$ consiste en un subconjunto de ${displaystyle X}$ que cumple:

1)Es linealmente independiente: ${displaystyle forall Fsubseteq H,F;mathrm {finito} ;,sum _{fin F}lambda _{f}cdot f=0_{X},mathrm {con} ;lambda _{f}in KRightarrow lambda _{f}=0_{K}}$

2)Genera ${displaystyle X}$, es decir: ${displaystyle forall xin X,exists ;F;mathrm {finito} ,Fsubseteq H;mathrm {tal;que:} ;sum _{fin F}lambda _{f}cdot f=x,;mathrm {con} ;lambda _{f}in K}$

Es posible demostrar según el Axioma de Elección (o más directamente, en función a alguna de sus formas equivalentes como el Lema de Zorn o el Principio maximal de Hausdorff), implica que todo espacio vectorial no trivial admita una Base de Hamel.

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