Bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos de igual medida.^[1]​ Es una recta si se considera como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan, es decir, están a la misma distancia de los lados del ángulo bisecado.

En la figura, la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (z'), y la del ángulo x'Oy es (w'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la amplitud del ángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano. Luego zOw mide a + b = 90º.

1. Para bisectriz interior ${displaystyle l_{A}={frac {2}{b+c}}{sqrt {bcp(p-a)}}}$ siendo ${displaystyle p={frac {a+b+c}{2}}}$ el semiperímetro.

2. Bisectriz interior del ángulo A: ${displaystyle l_{A}={frac {sqrt {bc[(b+c)^{2}-a^{2}]}}{b+c}}}$, en función de los tres lados a,b y c. ^[2]​

3. Para la bisectriz exterior ${displaystyle l_{A}^{e}={frac {2}{b-c}}{sqrt {bc(p-b)(p-c)}}}$.^[3]​

Para la bisectriz de los otros ángulos se sigue el patrón del caso dado, contraponiendo los otros elementos, de manera cíclica.

Sean la rectas

En tal caso la ecuación cartesiana en el plano de las rectas bisectrices, se hallan sumando y restando las ecuaciones de L_1 y L_2

Sean

Sean las ecuaciones vectoriales.

Entonces las ecuaciones vectoriales de las rectas bisectrices de las rectas L_1 y L_2, que se cortan en el punto H son:

---