Campo tensorial

Un campo tensorial es aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor. Es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física, también se llama campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico.

Dado una región abierta y conexa Ω en ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ se define formalmente un campo tensorial a una aplicación (sección) cuyos valores son tensores:

${displaystyle T:Omega ightarrow {mathcal {T}}_{r}^{s}(mathbb {R} ^{n})}$

Donde T_r^s es el conjunto de tensores r veces covariantes y s veces contravariantes. Decimos que T es un campo vectorial C^k si T es k veces continuamente diferenciable en Ω. Obsérvese que:

Diversas magntiudes físicas vienen representadas por un campo tensorial, algunos ejemplos son: