Cercha
En ingeniería estructural, una armadura o celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (en celosías planas) o pirámides tridimensionales (en celosías espaciales). En muchos países se les conoce como armaduras o reticulados. El interés de este tipo de estructuras es que las barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas. El término está tomado de la celosía arquitectónica tradicional.
Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.
Una cercha es una celosía de canto variable a dos aguas.
Las primeras celosías eran de madera.
Los griegos ya usaban celosías de madera para la construcción de algunas casas.
En 1570, Andrea Palladio publicó I Quattro Libri dell'Architettura, que contenían instrucciones para la construcción de puentes de celosía fabricados en madera.
Las celosías planas de nudos articulados pueden dividirse desde el punto de vista estructural en:
Si una celosía plana es de nudos rígidos, entonces es hiperestática con independencia del número de nudos y barras. En esos casos usualmente se calculan de modo aproximado suponiendo que sus nudos son articulados (si la son similares a una celosía simple o compuesta), o de modo razonablemente más exacto por el método matricial de la rigidez.
Una celosía se llama estáticamente determinada o totalmente isostática si se aplican sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecánico, primero al conjunto de la estructura, para determinar sus reacciones, y luego a las partes internas, para determinar los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se llaman:
Una celosía plana, solo puede ser isostática si está formada por nudos articulados y las barras solo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de su eje. Eso implica que en una celosía plana hiperestáticamente determinada el momento flector es nulo en todas las barras de la misma, estando solicitada cada barra solo axiálmente. Como una estructura de barras articuladas solo puede comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada por las barras es triangular, las celosías planas estáticamente determinadas están formadas por barras que forman regiones triangulares adyacentes unas a otras.
Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva, como vamos a ver, una relación entre el número de barras y nudos. Llamemos b al número de barras y n al número de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el número de ecuaciones estáticas lineálmente independientes iguale al número de incógnitas:
La condición de isostaticidad de la celosía requerirá por tanto:
Las celosías tridimensionales isotáticas se forman a partir de tetraedros. Otra posibilidad común para las celosías tridimensionales es hacerlas de base cuadrada y rigidizar de algún modo en el plano de las bases. Una celosía espacial es internamente isostática si el número de barras b que la forman y el número de nudos n que forman las barras entre sí satisface que:
Una celosía de nudos rígidos es un tipo de estructura hiperestática que geométricamente puede ser similar a una celosía estáticamente determinada pero estructuralmente tiene barras trabajando en flexión.
Un nudo se llama rígido si una vez deformada la estructura el ángulo formado inicialmente por todas las barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el nudo ha podido haber girado un ángulo finito.
Puede probarse que dos celosías de idéntica geometría, siendo los nudos de una rígidos y los de la otra articulados, cumplen que:
De acuerdo con el uso y disposición de las cargas conviene una u otra tipología o disposición de montantes verticales y diagonales. Algunas de las tipologías más usadas se conocen por el nombre propio de las personas que las patentaron o estudiaron en detalle por vez primera.
En las celosías horizontales con cargas gravitatorias verticales generalmente el cordón superior (conjunto de barras horizontales o inclinadas situadas más arriba) está sometido a esfuerzos de compresión, mientras que el cordón inferior está sometido a esfuerzos de tracción. En cambio, los montantes y las diagonales presentan más variabilidad. Según la inclinación de las diagonales a uno u otro lado pueden estar todas traccionadas, todas comprimidas, con compresiones y tracciones alternas, o con una distribución de esfuerzos aún más compleja. El esfuerzo de los montantes a su vez suele ser contrario al de las diagonales adyacentes, aunque esto no es una regla general.
Entre las variaciones más comunes está el uso de doble celosía Warren y la inclusión de montantes.
Existen otros tipos de estructuras de celosía o cerchas tales como:
Puente sobre el Vístula en Polonia, de celosía Warren, reforzada con diagonales y montantes auxiliares para reducir las deformaciones.
Un puente de celosía Warren sobre el Rin en Karlsruhe, Alemania.
Un puente en Grammene, Bélgica, de (pseudo)celosía Vierendeel reforzada en las uniones.
En el cálculo de celosías se puede dividir en las siguientes etapas de cálculo:
Las celosías planas, estáticamente determinadas, pueden ser calculadas con suficiente aproximación, sin considerar las deformaciones, usando únicamente ecuaciones de estática. En este tipo de celosías se puede estimar que los nudos son articulados, por lo que no se tiene en cuenta el momento flector, ni el esfuerzo cortante, solo se considera el esfuerzo axial, constante a lo largo de la barra. Existen diversos métodos basados en aplicar las ecuaciones de la estática de manera eficiente y rápida, para una celosía de n nudos:
Las estructuras para las que funcionan los dos primeros métodos se denominan simples, y su geometría es la de una triangulación conforme. Existen celosías estáticamente determinadas que no son simples, llamadas compuestas que pueden ser calculadas por el método de las secciones, posiblemente combinado con el de los nudos o el de Cremona-Maxwell. Si las celosías no están determinadas estáticamente, cosa que sucede siempre que b > 2n-3 los tres primeros métodos anteriores no funcionan y debe emplearse el método de Henneberg o el método matricial de la rigidez. En el caso de que b > 2n-3 las celosías de denominan complejas.
Para las celosías tridimensionales estáticamente determinadas puede emplearse la versión tridimensional del método de los nudos. Para estructuras hiperestáticas pueden emplearse diversos métodos matriciales.