Colección punto-finita

En matemáticas, se dice que una colección ${displaystyle {mathcal {U}}}$ de subconjuntos de un espacio topológico ${displaystyle X}$ es punto-finita o una colección punto-finita si todo punto de ${displaystyle X}$ pertenece a una cantidad finita de miembros de ${displaystyle {mathcal {U}}}$.^[1]​

Un espacio topológico en el que todo recubrimiento abierto admite un refinamiento abierto punto-finito se dice metacompacto. Toda colección localmente finita de subconjuntos de un espacio topológico es también punto-finita. Un espacio topológico en el que todo recubrimiento abierto admite un refinamiento abierto localmente finito se dice paracompacto. Por tanto, todo espacio paracompacto es metacompacto.

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