Conjunto denso

Sea ${displaystyle (X,{mathcal {T}})}$ un espacio topológico, ${displaystyle Asubset X}$ se dice que es un conjunto denso en ${displaystyle X;}$ si y solamente si ${displaystyle {ar {A}}=X;}$, es decir, la clausura topológica del conjunto es todo el espacio.

Se cumple que las siguientes proposiciones para ${displaystyle A}$ son todas equivalentes:

Si ${displaystyle (X,{mathcal {T}})}$ contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topológico separable. Ejemplos de espacios separables son ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ y ${displaystyle C([0,1],mathbb {R} )}$ (el espacio de las funciones continuas que van de ${displaystyle [0,1]}$ a ${displaystyle mathbb {R} }$).