Constantes de Landau

En análisis complejo, las constantes de Landau son varias constantes matemáticas que describen el comportamiento de las funciones holomorfas definidas sobre el disco unidad.

Sea ${displaystyle F}$ el conjunto de las funciones holomorfas ${displaystyle f}$ sobre el disco unidad ${displaystyle D={zin mathbb {C} mid left|z ight|<1}}$ para las cuales:

Para una función ${displaystyle f}$ dada de este conjunto, se define:

Las constantes de Landau ${displaystyle L}$ y ${displaystyle B}$ se definen entonces como los ínfimos del conjunto de los ${displaystyle L_{f}}$ y ${displaystyle B_{f}}$ para todos los elementos de ${displaystyle F}$.

Asimismo, se define la constante ${displaystyle A}$ de la misma manera que ${displaystyle B}$ al no considerar más que las funciones inyectivas de ${displaystyle F}$.

No se conoce el valor exacto de ${displaystyle L}$, ${displaystyle B}$ y ${displaystyle A}$, pero sí se sabe que