Curvas de indiferencia

En microeconomía las curvas de indiferencia o de "preferencia" se definen como los conjuntos de puntos en el espacio de combinaciones de bienes para los que la satisfacción del consumidor es idéntica, es decir que para todos los puntos pertenecientes a una misma curva, el consumidor no tiene preferencia por la combinación representada por uno sobre la combinación representada por otro. La satisfacción del consumidor se caracteriza mediante la función de utilidad en la que las variables son las cantidades de cada bien representadas por el valor sobre cada eje.

Las preferencias del consumidor le permiten elegir entre diferentes canastas de consumo. Si se le ofrecen a un consumidor dos canastas diferentes, elegirá la que mejor satisface sus gustos. Si las dos satisfacen sus gustos de igual manera, se dice que el consumidor es indiferente entre las dos canastas.

Existen discrepancias entre autores sobre si la continuidad, derivabilidad y convexidad de dichas curvas están garantizadas y ello tiene fuertes implicaciones en la discusión de la existencia o no de puntos de equilibrio. Desde un punto de vista matemático la discusión implica el axioma de elección.^{[cita requerida]}

La representación gráfica más habitual presenta dos bienes alternativos (X e Y en la figura 1) entre los que el consumidor puede elegir, que se muestran en abcisa y ordenadas respectivamente. Los puntos de cada curva representan así las combinaciones de bienes X e Y que proporcionan la misma utilidad al consumidor.

La teoría de las curvas de indiferencia fue desarrollada por Francis Edgeworth en su libro Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences, 1881,^[1]​ Vilfredo Pareto las dibujó por primera vez en su libro "Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale", 1906^[2]​ en la primera parte del siglo XX. La teoría se deriva de la teoría de la utilidad ordinal, que presupone que los individuos siempre pueden clasificar cualquier combinación de bienes por orden de preferencia, siendo el origen de esta los trabajos de William Stanley Jevons.

Cada combinación de bienes ofrece un determinado nivel de utilidad, así que por cada punto del plano tiene que pasar una curva de indiferencia. Las curvas de indiferencia serían de esta manera equivalentes a las curvas de altitud de un mapa, que representarían líneas que ofrecen la misma altitud. Por tanto realmente existen infinitas curvas de indiferencia en un plano.^[3]​

La representación gráfica que muestra el conjunto de curvas de indiferencia para un consumidor, asociadas a distintos niveles de utilidad, se denomina mapa de indiferencia. Los puntos que muestran diferentes niveles de utilidad están asociados con distintas curvas de indiferencia. Una curva de indiferencia describe las preferencias personales y así puede variar de una persona a otra. El mapa de indiferencia muestra así las preferencias del consumidor ordenadas, el salto de una curva a otra conlleva un salto en la utilidad del invidividuo.

Las curvas de indiferencia representan las preferencias del consumidor y de forma genérica se pueden sacar conclusiones sobre ellas que son trasladables a las propiedades de las curvas de indiferencia, son por tanto las reglas o propiedades que rigen la ordenación del mapa de curvas de indiferencia de un individuo. La teoría del consumidor se basa en preferencias regulares de los consumidores para que los equilibrios enunciados sean válidos, por tanto las preferencias y por tanto las curvas de indiferencia han de cumplir una serie requisitos para estudiar el equilibrio del consumidor:

Las curvas de indiferencia junto con el presupuesto que dispone el consumidor para gastar (Recta de balance) son los elementos fundamentales para determinar el punto de equilibrio de un consumidor y de ahí deducir su curva de demanda, que se define como el conjunto de punto que potencialmente pueden ser de equilibrio. Para que las conclusiones alcanzadas en el equilibrio del consumidor sean correctas, es necesario que las preferencias de los consumidores sean regulares y por tanto las curvas de indiferencia cumplan las restricciones exigidas por el modelo (continuidad, derivabilidad, convexidad, utilidad marginal decreciente de ambos bienes, no sustituibilidad perfecta, etc.).

En la figura 1, el consumidor preferirá I₃ en vez de I₂, y también preferirá I₂ mejor que I₁, pero no informa donde se colocará el consumidor dentro de la curva. La pendiente de una curva de indiferencia (en valor absoluto), conocido por los economistas como relación marginal de sustitución, mide la relación en la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por el otro. Para la mayoría de los bienes la relación marginal de sustitución no es constante, así que sus curvas de indiferencia son curvas. Las curvas son convexas al origen, mostrando el efecto sustitución negativo.

Si los bienes son bienes sustitutivos perfectos, las curvas de indiferencias serán rectas paralelas, con una pendiente constante. La relación marginal de sustitución será constante a lo largo de toda la curva. Un ejemplo de función de utilidad que está asociada con las curvas de indiferencia como éstas podría ser: ${displaystyle Uleft(x,y ight)=alpha x+eta y}$.

Si los bienes son perfectamente complementarios las curvas de indiferencia tendrán forma de "L". Un ejemplo típico de bienes complementarios perfectos sería zapatos del pie izquierdo y zapatos del pie derecho. A un consumidor le es indiferente que se incremente el número de zapatos del pie derecho mientras no lo hagan también los zapatos del pie izquierdo. La característica más importante de estos bienes es que el consumidor prefiere consumirlos en proporciones fijas. Un ejemplo de función como el descrito sería: ${displaystyle Uleft(x,y ight)=min{alpha x,eta y}}$.

Las diversas formas de las curvas implican respuestas diferentes a un cambio en precio como muestra el análisis de la demanda dentro de la teoría del consumidor.

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