Deducción natural
La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente al construir demostraciones matemáticas. En vez de contar con unos pocos axiomas a los que se aplican unas pocas reglas de inferencia, la deducción natural propone vaciar la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada constante lógica: una para introducirla y otra para eliminarla. Una demostración se construye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada. Sirve para demostrar la validez de un argumento.
La deducción natural fue introducida por Gerhard Gentzen en su trabajo Investigaciones sobre la inferencia lógica (Untersuchungen über das logische Schliessen), publicado en 1934-1935.
Sea a una constante de individuo y t un término. Sea A(b/c) el resultado de reemplazar todas las apariciones de b en A por c. Luego:
En esta sección se presenta una demostración de una de las leyes de De Morgan. La misma dice:
Dado que la conectiva principal es un bicondicional, la estrategia será demostrar que y que , para luego poder introducir el bicondicional (por medio de la regla de introducción del bicondicional). Para obtener cada una de estas subfórmulas, cuyas conectivas principales son condicionales materiales, se debe suponer el antecedente e intentar derivar el consecuente.
