Distribución de Weibull

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.

Si ${displaystyle X}$ es una variable aleatoria continua, se dice que ${displaystyle X}$ tiene una distribución Weibull con parámetros ${displaystyle alpha ,lambda >0}$ y escribimos ${displaystyle Xsim operatorname {Weibull} (alpha ,lambda )}$ si su función de densidad es^[1]​

${displaystyle f(x)=lambda alpha (lambda x)^{alpha -1}e^{-(lambda x)^{alpha }}qquad x>0}$

donde ${displaystyle alpha }$ es el parámetro de forma y ${displaystyle lambda }$ es el parámetro de escala de la distribución.

La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:

La función de distribución acumulada de una variable aleatoria ${displaystyle Xsim operatorname {Weibull} (alpha ,lambda )}$ es

para ${displaystyle x>0}$.

Si ${displaystyle Xsim operatorname {Weibull} (alpha ,lambda )}$ entonces

y

donde ${displaystyle Gamma _{i}=Gamma left(1+{frac {i}{alpha }} ight)}$.

La distribución de Weibull se utiliza en:

Se puede usar software y un programa de computadora para el ajuste de una distribución de probabilidad, incluyendo la de Weibull, a una serie de datos:

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