Dominio de ideales principales

Un dominio de ideales principales (DIP) es un dominio de integridad en el que todo ideal es principal (está generado por un solo elemento). Cualquier dominio de ideales principales es también un dominio de factorización única, pero no al revés; esto es, que un dominio entero sea DFU es una condición necesaria para que sea un DIP.^[1]​ En estos dominios existe siempre el concepto de máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, hecho que no ocurre en los dominios de integridad en general. El máximo común divisor de ${displaystyle a}$ y ${displaystyle b}$ en un DIP es un elemento ${displaystyle d}$ del anillo tal que ${displaystyle langle a,b angle =langle d angle }$.

Ejemplos de dominios de ideales principales:

Ejemplos de dominios íntegros que no son de ideales principales:

Sea R un dominio íntegro, las siguientes proposiciones son equivalentes: