Dominio de una función

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función ${displaystyle f:X o Y}$ es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota ${displaystyle operatorname {Dom} _{f}}$, ${displaystyle operatorname {Dom} (f)}$ o ${displaystyle D_{f},}$. En ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior sea no vacío.

Por otra parte, el conjunto de todos los resultados posibles de una función dada se denomina codominio de esa función.

El dominio de una función ${displaystyle f:X o Y}$ se define como el conjunto ${displaystyle X}$ de todos los elementos ${displaystyle x}$ para los cuales la función ${displaystyle f}$ asocia algún ${displaystyle y}$ perteneciente al conjunto ${displaystyle Y}$ de llegada, llamado codominio. Esto, escrito de manera formal: es una fusión de todos los valores

Dadas dos funciones reales:

${displaystyle fcolon X_{1} o mathbb {R} ,qquad {mbox{y}}quad gcolon X_{2} o mathbb {R} ,}$

Se tienen las siguientes propiedades:

Para el cálculo certero del dominio de una función, se debe introducir el concepto de restricción en el cuerpo real. Estas restricciones ayudarán a identificar la existencia del dominio de una función. Las más usadas son:

Los logaritmos no están definidos para números negativos ni para el cero, por tanto toda función contenida dentro de un logaritmo debe ser necesariamente mayor estricto de cero. Por ejemplo:

Por la propiedad anteriormente citada, se observa que para que esta función esté bien definida, necesariamente ${displaystyle x^{2}-9>0}$; despejando, se obtienen dos soluciones ${displaystyle x>3}$ y ${displaystyle x<-3}$. La unión de ambas soluciones representa el dominio de la función, que está definida como el conjunto (-∞, -3) U (3, +∞).

Otras propiedades de las matemáticas pueden ayudar a obtener el dominio de una función y excluir puntos donde esta no esté definida. Por ejemplo, una función que tenga forma de fracción no estará definida cuando el denominador valga cero.

Algunos dominios de funciones reales de variable real:

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