Estereorradián

El estereorradián (símbolo: sr) es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidos. Es el equivalente tridimensional del radián.

El estereorradián se define haciendo referencia a una esfera de radio ${displaystyle r}$. Si el área de una porción de esta esfera es ${displaystyle r^{2}}$, un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.

El ángulo sólido en estereorradianes es

donde ${displaystyle S,}$ es la superficie cubierta por el objeto en una esfera imaginaria de radio ${displaystyle r,}$, cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.

Por tanto, un estereorradián es el ángulo que cubre una superficie ${displaystyle r^{2},}$ a una distancia ${displaystyle r,}$ del vértice,

En dos dimensiones, el ángulo en radianes, está relacionado con la longitud de arco, y es:

siendo ${displaystyle s}$ la longitud de arco, y ${displaystyle r}$ el radio del círculo.

Si el área ${displaystyle A,}$ es igual a ${displaystyle r^{2},}$ y está dada por el área de un casquete esférico (${displaystyle A=2pi rh,}$), entonces se cumple que

Por lo tanto, el ángulo sólido descrito por el cono que corresponde al ángulo (plano, vea la figura) es igual a: