En matemáticas, un conjunto finito es un conjunto que tiene un número finito de elementos. Por ejemplo {2, 4, 6, 8, 10, 12} es un conjunto finito con seis elementos. La cardinalidad o número de elementos de un conjunto finito es igual a un número natural.
Si un conjunto no es finito, entonces es infinito. Por ejemplo, el conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales es infinito. Todo conjunto finito es un conjunto numerable, puesto que sus elementos pueden contarse, pero la recíproca es falsa: existen conjuntos numerables que no son finitos (como el propio N).
Los conjuntos finitos son particularmente importantes en combinatoria.
Un conjunto finito A es un conjunto cuyo número de elementos es un número natural. Una manera de expresar esto es que los elementos de A y los elementos del conjunto {1, 2, ..., n} se pueden emparejar uno a uno, sin que sobre ningún elemento en ninguno de los dos conjuntos. En matemáticas esto se expresa como:
Un conjunto finito A es aquel que puede ponerse en correspondencia biunívoca con el conjunto {1, 2, ..., n}, para algún número natural n.
También se dice que A y {1, 2, ..., n} son equipotentes. El número n coincide con el número de elementos de A, y se le denomina su cardinal (o su cardinalidad, su potencia, etc.), y se denota por card(A), |A| o #A. El conjunto vacío ∅ no tiene elementos, |∅| = 0, por lo que también es finito.
En teoría de conjuntos existen varias definiciones alternativas para el concepto de conjunto finito.
La propiedad de un conjunto de ser finito se conserva bajo ciertas condiciones:
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