Flujo de un campo vectorial

El flujo de un campo vectorial es una magnitud escalar (o pseudoescalar) que se define como la integral del campo vectorial sobre una superficie bidimensional.

Dado un campo vectorial ${displaystyle mathbf {V} }$ definido sobre una superficie S, el flujo de este campo sobre esta superficie viene dado por:

${displaystyle Phi _{mathbf {V} }=int _{S}mathbf {V} cdot mathbf {n} dS}$

Donde ${displaystyle scriptstyle mathbf {n} }$ es el vector unitario y normal a la superficie dirigido hacia el exterior de la misma.

Si la superficie sobre la que se calcula el flujo es una superficie cerrada S y si el campo es diferenciable, el teorema de la divergencia permite calcular el flujo también como:

${displaystyle Phi _{mathbf {V} }=int _{V}{oldsymbol { abla }}cdot mathbf {V} dV}$

donde V es el volumen limitado por la superficie cerrada anterior.

Si se tiene un campo solenoidal ${displaystyle scriptstyle mathbf {V} ={oldsymbol { abla }} imes mathbf {A} _{mathbf {V} }}$ definido sobre una superficie simplemente conexa, no cerrada y con contorno suave entonces el flujo a través de esta superficie puede definirse como

${displaystyle Phi _{mathbf {V} }=int _{partial S}mathbf {A} _{mathbf {V} }cdot mathbf {t} dL}$

donde ${displaystyle scriptstyle mathbf {t} }$ es el vector tangente a la curva que constituye el contorno de la superficie no cerrada.