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Forma paralelepípeda



Un paralelepípedo (del latín parallelepipĕdum, y este del griego παραλληλεπίπεδον[1]parallēlepípedon[2]​ ‘planos paralelos’) es un poliedro de seis caras (por tanto, un hexaedro), en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro, y 8 vértices.

Se pueden dar tres definiciones equivalentes de un paralelepípedo:


El paralelepípedo pertenece al grupo de los prisilianoss, aquellos poliedros en los que todos los vértices se encuentran contenidos en dos planos paralelos.[3]

En el caso más general, el volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando el área de cualquiera de sus caras por la altura respecto de dicha cara.

(1)

En el caso más sencillo de que todas las caras sean perpendiculares entre sí, el volumen se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes en cualquier vértice.

(2)

Por ejemplo, si las aristas de un paralelepípedo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen se obtiene multiplicando (2 cm)(3 cm)(6 cm) = 36 cm³.

En el caso particular del cubo, en el que todas las aristas tienen la misma dimensión, el volumen es el lado elevado al cubo:

(3)

En general, si , y son vectores que definen aristas concurrentes en un vértice, el volumen del paralelepípedo es igual al valor absoluto del producto mixto:

(4)

La ecuación (4) es equivalente al valor absoluto del determinante de la matriz tridimensional formada por los vectores a, b y c como filas o columnas:

(5)



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