Función polinómica

Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio.

Formalmente, a cada variable ${displaystyle x}$ le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:

donde ${displaystyle P(x),}$ es un polinomio definido para todo número real ${displaystyle x,}$; es decir, una suma finita de potencias de ${displaystyle x,}$ multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:^[1]​

Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:

tal que:

En esta función, la variable es ${displaystyle x}$, el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes ${displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n}}$ son números reales.^[2]​

Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando ${displaystyle x}$ crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 o 1, la función tiene una asíntota: ${displaystyle y=f(x)}$).^[3]​

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio: