Coeficiente (matemática)

En matemáticas, un coeficiente es un factor vinculado a un monomio. Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es el producto del coeficiente y el divisor. Los diferentes coeficientes dependerán de la factorización del monomio. Este suele estar junto a la letra que acompaña a la fracción algebraica. Un coeficiente numérico es un factor constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9x², el coeficiente de x² es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas.

El objeto puede ser cosas tales como una variable, un vector, una función, etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera, dando lugar a expresiones tales como:

donde a_n es el coeficiente de la variable x_n para cada n = 1, 2, 3, …

En un polinomio P(x) de una variable x, el coeficiente de x^k puede ordenar por k, dando por ejemplo:

Para el mayor valor de k, donde a_k ≠ 0, a_k se denomina primer coeficiente de P, ya que la mayor parte de las veces, los polinomios se escriben a partir de la izquierda, con la mayor potencia de x. Así, por ejemplo, el primer coeficiente del polinomio:

es 8

Importantes coeficientes en matemáticas incluyen los coeficientes binomiales que son los coeficientes en la declaración del teorema del binomio. Estos se pueden encontrar parcialmente con el triángulo de Pascal. Por ejemplo,

El coeficiente 4 en los términos de x^by^c - x^cy^b es conocido como el coeficiente binomial ${displaystyle { binom {n}{b}}}$ o ${displaystyle { binom {n}{c}}}$ (los dos tienen el mismo valor).

En álgebra lineal, el primer coeficiente de una fila en una matriz es la primera entrada no nula en aquella fila. Así, por ejemplo, dado:

El primer coeficiente de la primera fila es 1; 2 es el primer coeficiente de la segunda fila; 4 es el primer coeficiente de la tercera fila, y la última fila no tiene ningún coeficiente.

Aunque los coeficientes con frecuencia sean vistos como constantes en el álgebra elemental, con mayor frecuencia suelen ser variables. Por ejemplo, las coordenadas ${displaystyle (x_{1},x_{2},...x_{n})}$ de un vector (física) v en un espacio vectorial con base ${displaystyle lbrace e_{1},e_{2},...e_{n} brace }$, son los coeficientes de los vectores de la base en la expresión

Si se quiere hallar la derivada de la función cuadrática ${displaystyle y=x^{2}}$, se desarrolla el binomio ${displaystyle {(x+h)}^{2}=x^{2}+2xh+h^{2}}$. El coeficiente del término en ${displaystyle h}$ que es ${displaystyle 2x}$ es la derivada de ${displaystyle x^{2}}$. Obsérvese que si consideramos el trinomio del desarrollo como dependiente de ${displaystyle h}$, el término lineal es ${displaystyle 2xh}$.

La notación científica se usa para representar números reales. Siendo r el número real a representar, la representación en notación científica está compuesta de tres partes:

${displaystyle r=ccdot b^{e},!}$

Un coeficiente estequiométrico es un número colocado delante de un término en un ecuación química para indicar cuantas partículas toman parte en la reacción. Por ejemplo, en la fórmula:

el número 2 delante de H₂ es un coeficiente.

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