Lema de Dehn

En la topología de 3-variedades hay un resultado llamado el lema de Dehn, intuido por Max Dehn en los años treinta pero solo demostrado a finales de los cincuenta por Christos Papakyriakopoulos. El enunciado es:

Sea ${displaystyle fcolon D^{2} o M}$ un mapeo continuo de un disco a una tres variedad, supongamos que ${displaystyle f^{-1}fpartial D^{2}=partial D^{2}}$, entonces existe un encaje ${displaystyle gcolon D^{2} o M}$ cuya restricción ${displaystyle g|partial D^{2}}$ es igual a ${displaystyle f|partial D^{2}}$.

Papakyriakopoulos no sólo demostró el lema sino que lo generalizó en el llamado Teorema del lazo. La demostración utiliza una ingeniosa construcción de espacios cubrientes denominada the tower construction.