Lema de Euclides

El lema de Euclides (del griego λῆμμα) es una generalización de la proposición 30 del libro VII de Elementos de Euclides. El lema asegura que:

Si n es un número entero y divide a un producto ab y es coprimo con uno de los factores, entonces n divide al otro factor.

Esto puede escribirse en notación moderna como:

La proposición 30 original, más conocida como primer teorema de Euclides dice que:

Si p es un número primo y divide al producto de dos enteros positivos, entonces el número primo divide al menos a uno de los números.

En notación moderna

El lema de Euclides se utiliza generalmente para demostrar otros teoremas, por ejemplo, es usado para demostrar el teorema fundamental de la aritmética.

son coprimos si y solo si mcd(a, p) = 1; y la identidad de Bézout nos asegura que existen números enteros x e y tales que: