Lema de Rasiowa-Sikorski

En la teoría axiomática de conjuntos, el 'lema de Rasiowa-Sikorski (nombres de Roman Sikorski y Helena Rasiowa) es uno de los hechos más importantes usados en la técnica del Forzado. En el área del forzado, un subconjunto D de una notación de forzado (P, ≤) es llamado denso en P si para cualquier p ∈ P hay un d ∈ D con d ≤ p. Un filtro F en P es llamado D-genérico si

Ahora podemos dar el lema de Rasiowa–Sikorski:

Dado que D es numerable, podemos enumerar los subconjuntos densos de P como D₁, D₂, …. Por suposición, existe p ∈ P. Entonces, por la densidad, existe p₁ ≤ p con p₁ ∈ D₁. Repitiendo, tenemos … ≤ p₂ ≤ p₁ ≤ p con p_i ∈ D_i. Entonces G = { q ∈ P: ∃ i, q ≥ p_i} es un filtro D-genérico.

El lema Rasiowa-Sikorski, se puede ver como una forma más débil del axioma de Martin . Más específicamente, es equivalente a MA(${displaystyle aleph _{0}}$).

Si nos atenemos a la notación utilizada en el tratamiento de D - filtros genéricos , {H ∪ G0: P ij P t} forma una H - filtro genérico .