Leonardo de Pisa

Leonardo de Pisa nació en Pisa.

Leonardo de Pisa (Pisa, c. 1170 - ib., post. 1240),^[1]​ también llamado Leonardo Pisano, Leonardo Bigollo Pisano (Leonardo el viajero de Pisa) o simplemente Fibonacci, fue un matemático italiano de la República de Pisa, considerado "el matemático occidental de mayor talento de la Edad Media". Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana, y fue el primer europeo en describir la sucesión numérica que lleva su nombre.^[2]​

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía, en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y según algunas versiones era el cónsul de la República de Pisa. De niño Leonardo viajó con él para ayudarle, y fue allí donde aprendió el sistema de numeración árabe.^[3]​

Consciente de la superioridad de los numerales árabes (con un sistema de numeración decimal, notación posicional y un dígito de valor nulo: el cero), Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes^[4]​más destacados de ese tiempo, regresando hacia el 1200.

En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber abaci («abaci» en el sentido de aritmética y no del ábaco como instrumento, es decir, El libro del cálculo). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo entre el público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Leonardo fue huésped del emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general.

En el año 1225 publicó su cuarto libro, y el más famoso de todos ellos: Liber Quadratorum (El libro de los números cuadrados), a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II, Teodoro de Antioquía, que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.

Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.

En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como ${displaystyle c=m imes n(m^{2}-n^{2})}$, donde ${displaystyle m}$ y ${displaystyle n}$ son enteros positivos impares tales que ${displaystyle m>n}$. De esta forma, el menor de ellos es ${displaystyle 24}$. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.

Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es:

${displaystyle {frac {1}{2}}left(m^{2}+n^{2} ight)pm mnleft(m^{2}-n^{2} ight)=left[{frac {1}{2}}left(m^{2}-n^{2} ight)pm mn ight]^{2}}$

Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.

Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores importantes si se hace excepción de la incompletitud de algunas demostraciones. El contenido del libro supera a la respuesta al desafío recibido y muestra el estado de la matemática de su época.

En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo) en agradecimiento a sus servicios asesorando en materias de contabilidad a la ciudad y enseñado a los ciudadanos.^[3]​ No existen más referencias sobre su vida después de esta fecha, se cree que falleció con posterioridad en la ciudad de Pisa.^[1]​

La lista de sus obras está tomada del libro El Libro de los Números Cuadrados:^[5]​