En matemáticas, y concretamente en álgebra lineal, una matriz es de diagonal estrictamente dominante, cuando lo es por filas o por columnas.
Formalmente, se dice que la matriz A de n x n es estrictamente diagonal dominante por filas cuando se satisface:
Si
es una matriz de diagonal estrictamente dominante, entonces
es invertible.
Por Contrarrecíproco. Supongamos que
no es invertible, entonces su núcleo no se reduce a cero
existe entonces un vector :
tal que
.
Entonces, se tiene que:
Como
, existe
tal que
.
Tenemos :
, de donde
,
y como :
,
se obtiene
Finalmente,
, con lo que culmina la demostración.
Podemos enunciar a partir de esta definición el siguiente teorema de convergencia aplicable a los procesos iterativos de Jacobi y Gauss Seidel:
Sea A una matriz cuadrada, si A es diagonal dominante, los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel convergen a la solución del sistema de ecuaciones Ax=b.