Media aritmética

La media aritmética es un concepto matemático usado en estadística. También llamada promedio o simplemente media, se obtiene con la suma de un conjunto de valores dividida entre el número total de sumandos.

Dados los n números ${displaystyle {x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}}}$, la media aritmética se define como:

${displaystyle {ar {x}}={frac {1}{n}}sum _{i=1}^{n}x_{i}={frac {x_{1}+x_{2}+cdots +x_{n}}{n}}}$

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

${displaystyle {ar {x}}={frac {8+5+left(-1 ight)}{3}}=4}$

Se utiliza la letra x con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra (${displaystyle {overline {x}}}$), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido entre n, donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos que da el resultado.

${displaystyle {ar {x}}={frac {1}{n}}sum _{i=1}^{n}x_{i}={frac {x_{1}+x_{2}+cdots +x_{n}}{n}}geq {ar {x}}={sqrt[{n}]{prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}={sqrt[{n}]{x_{1}cdot x_{2}cdots x_{n}}}}$

${displaystyle min{x_{1},x_{2},dots x_{n}}leq {frac {x_{1}+dots +x_{n}}{n}}leq max{x_{1},x_{2},dots x_{n}}}$

En otros términos hay por lo menos un dato que es mayor o igual que la media aritmética.

Por ejemplo, es fácil deducir que en una reunión de 38 individuos hay necesariamente al menos 4 que nacieron el mismo mes. El promedio de individuos que nacieron por mes es 38/12 ≈ 3,167. Luego en algún mes nacieron en una cantidad entera y mayor o igual que el promedio, o sea 4 ≥ 3,167.^[1]​