Movimiento circular

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento rectilíneo circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y giro constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio, centro fijo y velocidad angular constante.

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

A pesar de las diferencias evidentes en su trayectoria, hay ciertas similitudes entre el movimiento rectilíneo y el circular que deben mencionarse y que resaltan las similitudes y equivalencias de conceptos y un paralelismo en las magnitudes utilizadas para describirlos. Dado un eje de giro y la posición de una partícula puntual en movimiento circular o giratorio, para una variación de tiempo Δt o un instante dt, dado, se tiene:

Arco angular o desplazamiento angular es el arco de la circunferencia recorrido por la masa puntual en su trayectoria circular, medido en radianes y representado con las letras griegas ${displaystyle varphi ,}$ (phi) o ${displaystyle heta ,}$ (theta). Este arco es el desplazamiento efectuado en el movimiento circular y se obtiene mediante la posición angular (${displaystyle varphi _{p}}$ o ${displaystyle heta _{p}}$) en la que se encuentra en un momento determinado el móvil y al que se le asocia un ángulo determinado en radianes. Así el arco angular o desplazamiento angular se determinará por la variación de la posición angular entre dos momentos final e inicial concretos (dos posiciones distintas):

${displaystyle Delta varphi =varphi _{f}-varphi _{o}qquad {mbox{ó}}qquad Delta heta = heta _{f}- heta _{o}}$

Siendo ${displaystyle Delta varphi }$ o ${displaystyle Delta heta }$ el arco angular o desplazamiento angular dado en radianes.

Si se le llama ${displaystyle e,}$ al espacio recorrido a lo largo de la trayectoria curvilínea de la circunferencia de radio ${displaystyle R,}$ se tiene que es el producto del radio de la trayectoria circular por la variación de la posición angular (desplazamiento angular):

${displaystyle e=RDelta varphi =R(varphi _{f}-varphi _{o})qquad {mbox{ó}}qquad s=RDelta heta =R( heta _{f}- heta _{o})}$

En ocasiones se denomina ${displaystyle s,}$ al espacio recorrido (del inglés "space"). Nótese que al multiplicar el radio por el ángulo en radianes, al ser estos últimos adimensionales (arco entre radio), el resultado es el espacio recorrido en unidades de longitud elegidas para expresar el radio y circunferencia.

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).

${displaystyle v_{t}=omega ,R}$

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: ${displaystyle alpha ,}$ y se la calcula:

${displaystyle alpha ={frac {domega }{dt}}}$

Si a_t es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:

${displaystyle T={frac {2pi }{omega }}}$

La frecuencia es la inversa del período, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en hercios o s^-1

${displaystyle f={frac {1}{T}}={frac {omega }{2pi }}}$

La aceleración centrípeta, también llamada normal o radial, afecta a un móvil siempre que este realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:

${displaystyle a_{c}=a_{n}={frac {v_{t}^{2}}{R}}=omega ^{2}R}$

La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (${displaystyle {vec {F}}=m{vec {a}}}$) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación:

${displaystyle F_{c}=ma_{c}={frac {mv^{2}}{R}}=momega ^{2}R}$

En mecánica clásica la aceleración y la fuerza en un movimiento circular siempre son vectores paralelos, debido a la forma concreta que toma la segunda ley de Newton. Sin embargo, en relatividad especial la aceleración y la fuerza en un movimiento circular no son vectores paralelos a menos que se trate de un movimiento circular uniforme. En un movimiento curvilíneo general, si el ángulo formado por la velocidad y la aceleración en un momento dado es ${displaystyle alpha }$ entonces el ángulo ${displaystyle eta }$ formado por la fuerza y la aceleración es:

${displaystyle cos eta ={frac {1+{cfrac {v^{2}}{c^{2}}}(1-cos ^{2}alpha )}{sqrt {left(1+{cfrac {v^{2}}{c^{2}}}(1-cos ^{2}alpha ) ight)^{2}+{cfrac {v^{4}}{c^{4}}}cos ^{2}alpha sin ^{2}alpha }}}}$

Para el movimiento rectilíneo se tiene que ${displaystyle sin alpha =0}$ y por tanto ${displaystyle eta =0}$ y para el movimiento circular uniforme se tiene ${displaystyle cos alpha =0}$ y por tanto también ${displaystyle eta =0}$. En el resto de casos ${displaystyle eta eq 0}$. Para velocidades muy pequeñas y ángulos expresados en radianes se tiene:

${displaystyle eta approx {frac {v^{2}}{c^{2}}}cos alpha sin alpha +Oleft({frac {v^{4}}{c^{4}}} ight)}$