Operador
En matemáticas, lógica y física el término operador puede ser usado con diversas acepciones .
En alguna versión, un operador es un símbolo matemático que indica que debe ser llevada a cabo una operación especificada sobre un cierto número de operandos (número, función, vector, etc.).
Los operadores suelen interpretarse como funciones, mejor aún como aplicaciones, por ejemplo la adición, la multiplicación, etc., pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos. O una aplicación de SxS en S, o simplemente de D en F, caso de integral indefinida o derivada que son operadores lineales.
El término operador es una aplicación entre dos espacios vectoriales. Se usa con más frecuencia cuando alguno de ellos tiene dimensión infinita. Este suele ser el caso de un espacio vectorial cuyos elementos son funciones. Si se trata de una aplicación lineal, podemos llamarle operador lineal.
El estudio de los operadores lineales es de particular interés en un espacio de Banach. En este espacio, existe una norma y podemos definir una esfera de radio unidad. Se llama operador lineal acotado al operador lineal que está acotado en esta esfera. Los operadores lineales acotados entre dos espacios de Banach forman a su vez un espacio de Banach cuyo estudio es bastante interesante. Una extensión de la derivada real a los operadores es la derivada de Frechet que es un operador lineal acotado.
No todos los operadores lineales interesantes son acotados: hay muchos ejemplos de operadores importantes en mecánica cuántica que no son acotados.
El ejemplo más típico de operador lineal no acotado es la derivada -considerada como una aplicación entre dos espacios de funciones reales-. El operador diferencial, , actúa sobre la función que se escribe a su derecha, produciendo una nueva función derivada:
Si un operador está definido entre dos espacios vectoriales de funciones, actúa transformando unas funciones en otras.
(Para definiciones más estrictas sobre linealidad y bilinealidad, véanse los temas relacionados)
Su nombre depende del autor, son los operadores que actúan sobre dos objetos (escritos, generalmente, a ambos lados del operador) produciendo un único resultado. Véanse los casos siguientes.
Relacionan un término A con otro B estableciendo su igualdad, jerarquía o cualquier otra relación posible, como ejemplos tenemos:
Los operadores de orden establecen o verifican clasificaciones entre números (A < B, A > B, etc.) u otro tipo de valores (caracteres, cadenas, ...).
Muy utilizados en Informática, lógica proposicional y álgebra booleana, entre otras disciplinas. Los operadores lógicos nos proporcionan un resultado a partir de que se cumpla o no una cierta condición. Esto genera una serie de valores que, en los casos más sencillos, pueden ser parametrizados con los valores numéricos 0 y 1, como se puede apreciar en los ejemplos de abajo. La combinación de dos o más operadores lógicos conforma una función lógica.
Las operaciones aritméticas pueden ser entendidas, desde un punto de vista operacional, como operadores bivariantes o como operadores a derecha. Por ejemplo, '2 × 3' puede ser el operador bivariante de la multiplicación actuando sobre los números 2 y 3, o el operador '2 ×' que actúa sobre 3. En este grupo se encuentran la adición, la sustracción, multiplicación y la división.
Otras operaciones, derivadas de las operaciones aritméticas usuales son la potenciación, radicación y logaritmación.