En general, una proyección en matemáticas es un función matemática mapeo de un conjunto (o de una estructura matemática) que es idempotente, es decir, que la proyección es igual a la composición consigo misma. Una proyección puede referirse también a un mapeo que tenga inversa izquierda, quedando ambas nociones fuertemente relacionadas como sigue:
-La noción de proyección aparece originalmente en el contexto de la geometría euclidiana para denotar la proyección del espacio euclidiano de dimensión 3 sobre un plano contenido en él. Las dos principales proyecciones de este tipo son:
Varias otras proyecciones, denominadas mapeos de proyección se definieron por las necesidades de la cartografía, mientras que varias proyecciones tridimensionales están en el centro de la teoría de la perspectiva.
La necesidad de unificar ambos tipos de proyecciones y definir la imagen bajo una proyección central de cualquier punto distinto del centro de proyección da origen a la geometría proyectiva.
La noción original de proyección se ha extendido o generalizado a varios contextos matemáticos, los cuales con frecuencia tienen alguna relación con la geometría. A continuación se proporcionan algunos ejemplos:
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