Estructura matemática

En varias ramas de las matemáticas, una estructura es un conjunto con operaciones y relaciones, o de manera más general, un tipo, consiste de objetos matemáticos que de cierta manera se adjuntan o relacionan con el conjunto, facilitando su visualización o estudio, proporcionando significado a la colección.

Concretamente, una estructura matemática ${displaystyle S}$ es un conjunto

${displaystyle S=<mu ,R_{1},R_{2},...R_{k}>}$

donde

${displaystyle mu ={x,y,z,...}}$

es el conjunto de objetos o elementos principales y ${displaystyle R_{1},R_{2},...R_{k}}$ son relaciones entre estos elementos. ^[1]​ Una estructura matemática, también es conocida como sistema matemático.

En ocasiones, un conjunto adquiere más de una estructura de forma simultánea, lo cual permite estudiarlo de una mejor forma. Por ejemplo, un orden induce una topología. Otro ejemplo es un conjunto que tenga la estructura de grupo y de espacio topológico, y cuando éstas se relacionan de cierta forma específica, el conjunto se convierte en un grupo topológico.

Los mapeos entre conjuntos que preservan estructura (de manera que las estructuras en el dominio correspondan a estructuras en el contradominio) son de especial interés en muchas áreas de las matemáticas. Ejemplos de ellos son los homomorfismos que preservan estructuras algebraicas, homeomorfismos que preservan estructuras topológicas y difeomorfismos que preservan estructuras diferenciales

Bourbaki sugiere una explicación del concepto de "estructura matemática" en su libro "Teoría de conjuntos" (Capítulo 4. Estructuras) y luego define sobre esa base, un concepto muy general de isomorfismo.

El conjunto de números reales tiene varias estructuras estándar:

Existen relaciones entre ellas: