En matemática, una serie de Bell es una serie de potencias formal utilizada para estudiar la propiedades de funciones aritméticas. Las series de Bell fueron introducidas y desarrolladas por Eric Temple Bell.
Dada una función aritmética y un número primo , se define la serie de potencias formal , llamada serie de Bell de módulo como:
Se puede demostrar que dos funciones multiplicativas son idénticas si todas sus series de Bell son iguales; esto a veces se llama teorema de unicidad. Dadas las funciones mutiplicativas y , se tiene que si y sólo si:
Dos series pueden ser multiplicadas (a veces llamado como teorema de multiplicación): Para dos funciones aritméticas cualesquiera y , sea su convolución de Dirichlet. Entonces, para cada primo , se tiene que:
En particular, esto convierte en trivial el encontrar la serie de Bell de una inversa de Dirichlet.
Si es completamente multiplicativa, entonces:
A continuación se muestran las series de Bell de funciones aritmética muy conocidas.
Escribe un comentario o lo que quieras sobre Serie de Bell (directo, no tienes que registrarte)
Comentarios
(de más nuevos a más antiguos)