Tamaño de la muestra
En estadística el tamaño de la muestra se le conoce como aquel número determinado de sujetos o cosas que componen la muestra extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la población.
Por ejemplo, en un estudio de investigación epidemiológico la determinación de un tamaño adecuado de la muestra tendría como objetivo su factibilidad. Así:
El tamaño de una muestra es el número de individuos que contiene.
Hay dos casos, cuando se conoce la desviación estándar de la población y cuando no se conoce
Una fórmula que orienta sobre el cálculo del tamaño de la muestra para datos globales cuando no se conoce la desviación estándar de la población, es la siguiente:
N: es el tamaño de la población o universo (número total de posibles encuestados).
Zα: es una constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigación sean ciertos: un 95,5 % de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Los valores de Zα se obtienen de la tabla de la distribución normal estándar N(0,1).
(Por tanto si pretendemos obtener un nivel de confianza del 95% necesitamos poner en la fórmula Zα=1.96)
e: es el error muestral deseado, en tanto por ciento. El error muestral es la diferencia que puede haber entre el resultado que obtenemos preguntando a una muestra de la población y el que obtendríamos si preguntáramos al total de ella. Ejemplos:
p: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio. Este dato es generalmente desconocido y se suele suponer que p=q=0.5 que es la opción más segura.
q: proporción de individuos que no poseen esa característica, es decir, es 1-p.
n: tamaño de la muestra (número de encuestas que vamos a hacer).
Altos niveles de confianza y bajo margen de error no significan que la encuesta sea de mayor confianza o esté más libre de error necesariamente; antes es preciso minimizar la principal fuente de error que tiene lugar en la recogida de datos.
La fórmula para calcular el tamaño de la muestra cuando se conoce o se supone la desviación estándar de la población es:
Donde: n = el tamaño de la muestra.
N = tamaño de la población.
= Desviación estándar de la población, que generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor estimado a ojo o a partir de una pequeña muestra o muestra piloto. Para ser conservador (prudente), mejor errar estimando por exceso que por defecto.
Zα: Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador.
e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.
La fórmula anterior se obtiene de la fórmula para calcular la estimación del intervalo de confianza para la media:
De donde el error es:
Elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación se tiene:
Multiplicando fracciones:
Eliminando denominadores:
Eliminando paréntesis:
Transponiendo n a la izquierda:
Factor común n:
Despejando n:
Ordenando se obtiene la fórmula para calcular el tamaño de la muestra:
Ejemplo ilustrativo: Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de confianza del 95%
Solución: Se tiene N=500, para el 95% de confianza Zα=1.96, y como no se tienen los demás valores se usará σ=0.5, y e=0.05.
Reemplazando valores en la fórmula se obtiene:
Lo cual se aproxima a 218
La estimación de parámetros consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza, variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α (véase estimación por intervalos).
Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios de la muestra (N) son:
Los datos que tenemos que incluir en la fórmula para calcular el número de sujetos necesarios en la muestra (N) son:
Para conocer el tamaño de la muestra en un estudio de investigación en el que queremos conocer las diferencias existentes entre dos hipótesis, debemos conocer previamente:
Para calcular el número de sujetos necesarios en cada una de las muestras (n), debemos prefijar:
La asociación entre dos variables cuantitativas necesita normalmente la utilización del coeficiente de correlación r de Pearson.