Coeficiente de correlación de Pearson

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas y continuas.

El coeficiente de correlación de Pearson cuando se aplica a una población típicamente se representa por la letra griega ${displaystyle ho }$ (rho) y se refiere a ella coeficiente de correlación poblacional o el coeficiente de correlación poblacional de Pearson.

Dado un par de variables aleatorias ${displaystyle (X,Y)}$, el coeficiente de correlación poblacional de Pearson (también denotado por ${displaystyle ho _{X,Y}}$) se define como

donde

El coeficiente de correlación de Pearson cuando es aplicado a una muestra, se suele denotar por ${displaystyle r_{xy}}$ y se refiere a este como el coeficiente de correlación muestral o el coeficiente de correlación muestral de Pearson. Dados ${displaystyle n}$ pares de datos ${displaystyle {(x_{i},y_{i})}_{i=1}^{n}}$, se define el coeficiente de correlación muestral de Pearson como

donde

El coeficiente de correlación muestral también puede ser escrito como

El valor del índice de correlación varía en el intervalo ${displaystyle [-1,1]}$, indicando el signo el sentido de la relación: