Teorema de Fubini

En matemáticas el teorema de Fubini, llamado así en honor del matemático italiano Guido Fubini, afirma que si:

la integral respecto al producto cartesiano de dos intervalos en el espacio

puede ser escrita como:

Las primeras dos integrales son simples, mientras que la tercera es una integral en el producto de dos intervalos.

Por otra parte si:

entonces:

Por lo tanto la integral doble es reducible al producto de dos integrales simples.

Una aplicación del teorema de Fubini es la evaluación de la "integral de Gauss" (también llamada "integral gaussiana" o "integral de probabilidad"), la cual es base de una gran parte de la teoría de probabilidad:

${displaystyle int _{-infty }^{infty }e^{-x^{2}},{ ext{d}}x={sqrt {pi }}.}$

Para ver como es usado el "teorema de Fubini" para probar éste importante resultado, véase la integral de Gauss.