Teorema de Mertens

En matemáticas, los teoremas de Mertens (por el matemático alemán Franz Martens (1840–1927), que los demostró) son tres resultados de teoría de números enunciados en 1874 y que tratan sobre la densidad de los números primos, y otro resultado de análisis.

${displaystyle ln n-sum _{pleq n}{frac {ln p}{p}}=O(1)quad {hbox{cuando}} n o infty ,}$

${displaystyle lim _{n o infty }left(-ln ln n+sum _{pleq n}{frac {1}{p}} ight)=0,2614972128ldots ,}$

Ese número es la constante de Meissel-Mertens.

${displaystyle lim _{n o infty }ln nprod _{pleq n}left(1-{frac {1}{p}} ight)=e^{-gamma },}$

donde γ es la constante de Euler-Mascheroni.

Si una serie infinita real o compleja

converge a ${displaystyle A}$ y otra

converge absolutamente a ${displaystyle B}$, entonces su producto de Cauchy converge a ${displaystyle AB}$.