Teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu

El teorema económico formulado en primer lugar por Hugo F. Sonnenschein en 1972 y 1973 (y complementado en 1974 por Rolf Mantel y Gérard Debreu) evidencia que las funciones de demanda y oferta resultantes del modelo de equilibrio general de Arrow-Debreu pueden asumir cualquier forma, lo cual refuta las conclusiones de unicidad y estabilidad del equilibrio general.

Este teorema afirma que en el marco de la competencia perfecta, es imposible deducir de los comportamientos maximizadores de las empresas y hogares, las condiciones sobre la forma de sus funciones de oferta y demanda. El resultado resiste una modificación de varias hipótesis. Es particularmente verdadero en toda situación en la cual un número suficiente de agentes son tomadores de precio (price-takers), por ejemplo en presencia de un monopolio en un marco de equilibrio general, o si supone que todos los consumidores tienen los mismos gustos.

Las formas de las funciones de oferta y demanda, son elementos esenciales de la teoría del productor y la teoría del consumidor. En un marco de equilibrio parcial, es posible deducir únicamente del comportamiento maximizador y de las hipótesis sobre la utilidad marginal o sobre la función de producción, las condiciones sobre la forma de las funciones de oferta y demanda, por ejemplo el hecho de que la demanda es una función decreciente del precio para un bien normal. Este teorema pone de manifiesto que tales propiedades no se extienden a las funciones de oferta y demanda globales resultantes de agregación de las ofertas y solicitudes en el marco del equilibrio general de Arrow-Debreu.

Ahora bien, la demanda neta, definida como la diferencia entre la demanda global y la oferta global, debe cumplir algunas condiciones de monotonía para que el equilibrio general exista y sea estable. Por lo tanto, no es posible concluir en general, que el equilibrio de este modelo existe o que el "tanteo" converge necesariamente en una sola forma. Esta visión tiene como antecedente el concepto de tanteo walrasiano (tâtonnements de Léon Walras).

Este teorema tiene como consecuencia, poner término a las investigaciones sobre las propiedades de las demandas netas del modelo de Arrow-Debreu, excepto las que ponían de manifiesto que no se comprobaba tal o cual propiedad. Para superar este problema, las teorías neoclásicas posteriores emplean la ficción del agente representativo, que supone que las ofertas y demandas globales de los agentes toman la forma de un único agente que las sintetiza. Pero aun para ellas, el teorema implica principalmente, que con muchos mercados correlacionados, el equilibrio económico puede no ser único.

Para los neoclásicos, el teorema demostró que los datos fundamentales de una economía, en particular las funciones individuales de demanda, no pueden determinar en forma unívoca el equilibrio correspondiente, pero al mismo tiempo comprobó que las funciones de la demanda agregada excedente, en la economía de mercado, se caracterizan por la continuidad, la homogeneidad y el cumplimiento de la ley de Walras.

En contraste, para Claude Mouchot, "este teorema pone de manifiesto que el equilibrio general no es más que una construcción en definitiva vacía e inutilizable".

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