Una paradoja (del latín paradoxa, ‘lo contrario a la opinión común’) o antilogía es una idea lógicamente contradictoria u opuesta a lo que se considera verdadero a la opinión general. También se considera paradoja a una proposición en apariencia falsa o que infringe el sentido común, pero no conlleva una contradicción lógica, en contraposición a un sofisma que solo aparenta ser un razonamiento válido. Algunas paradojas son razonamientos en apariencia válidos, que parten de premisas en apariencia verdaderas, pero que conducen a contradicciones o situaciones contrarias al sentido común. En la retórica, es una figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que implican contradicción. Las paradojas son estímulo para la reflexión y a menudo los filósofos se sirven de ellas para revelar la complejidad de la realidad. La paradoja también permite demostrar las limitaciones de la comprensión humana; la identificación de paradojas basadas en conceptos que a simple vista parecen sencillas y razonables ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.
El término deriva de la forma latina paradoxum, que es un préstamo del griego παράδοξον (paradoxon) 'inesperado, increíble, singular', etimológicamente formado por la preposición para-, que significa "junto a" o "a parte de" más la raíz doxon 'opinión, buen juicio'.
Ejemplos como la paradoja del mentiroso y otras similares ya se estudiaban desde la antigüedad en Grecia, y en la Edad Media eran conocidas como insolubilia. La paradoja del mentiroso es uno de los primeros casos de paradoja autorreferente. De hecho, entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la autorreferencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento, aunque no todas las paradojas son de tipo autorreferente.
En filosofía moral una paradoja juega un papel particularmente importante en debates sobre ética. Por ejemplo, la admonición ética: "amar a tu vecino" no solamente se encuentra en contraste, sino también en contradicción, con un vecino que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no sería capaz de amarlo. Sin embargo, atacar o reprimir al vecino agresor no sería generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema ético. Otro ejemplo es el conflicto entre el mandato de no robar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual bajo determinadas circunstancias (guerras, revoluciones, desastres naturales) no podría ser mantenida sin robar.
No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaños puede ser definida mejor como una sorpresa que como una contradicción lógica, mientras que la resolución de la paradoja de Curry es aún un tema importante de debate.
No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría. Algunos ejemplos de paradojas son:
Algunas paradojas solo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se contradicen a sí mismas, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de su interpretación para ser o no paradójica, como:
Son resultados que aparentan tal vez ser absurdos a pesar de ser demostrable su veracidad. A esta categoría pertenecen la mayor parte de las paradojas matemáticas.
Son paradojas que alcanzan un resultado que se autocontradice, aplicando correctamente modos aceptados de razonamiento. Muestran fallos en un modo de razón, axioma o definición previamente aceptados. Por ejemplo, la Paradoja de Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestro modo de entender las ideas de verdad y descripción. Muchas de ellas son casos específicos, o adaptaciones, de la importante Paradoja de Russell.
Estas paradojas se basan en definiciones ambiguas, sin las cuales no alcanzan una contradicción. Este tipo de paradojas constituye un recurso literario, en cuyo empleo se ha destacado el escritor inglés G. K. Chesterton, a quién se llamó el "príncipe de las paradojas". Sirviéndose de los múltiples sentidos de las palabras, buscaba marcar contrastes que llamaran la atención sobre alguna cuestión comúnmente poco considerada. Estas paradojas, como en su libro "Las paradojas de Mr. Pond" (1936), se resuelven en el transcurso de los relatos al clarificar un sentido o añadir alguna información clave.
Solo son paradójicas si se hacen ciertas suposiciones. Algunas de ellas muestran que esas suposiciones son falsas o incompletas.
Todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, que antiguamente se consideraba parte de la filosofía, pero que ahora se ha formalizado y se ha incluido como una parte importante de la matemática. A pesar de ello, muchas paradojas han ayudado a entender y a avanzar en algunas áreas concretas del conocimiento.
A pesar de que todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, hay algunas que afectan directamente a su bases y postulados tradicionales.
Las paradojas más importantes relacionadas directamente con el área de la lógica son las antinomias, como la paradoja de Russell, que muestran la inconsistencia de las matemáticas tradicionales. A pesar de ello, existen paradojas que no se autocontradicen y que han ayudado a avanzar en conceptos como demostración y verdad.
El concepto matemático de infinito, al ser contrario a la intuición, ha generado muchas paradojas desde que fue formulado. Es importante resaltar que estos casos muestran una paradoja pero no en el sentido de una contradicción lógica, sino en el sentido de que muestran un resultado contrario a la intuición, pero demostrablemente cierto.
Richard Feynman en sus Lectures on Physics, aclara que en la Física realmente no existen las paradojas, sino que en las paradojas físicas hay siempre una mala interpretación de alguno o ambos razonamientos que componen la paradoja. Esto no es necesariamente válido en otras disciplinas donde las paradojas reales pueden existir.
Es imprescindible un correcto uso de las capacidades de abstracción de la mente para lograr una adecuada comprensión de las paradojas antes mencionadas. Como tales, su objetivo no es lograr que el individuo aporte ideas imaginativas y fabulosas para su resolución. Dentro del ámbito general de las personas sin pretensiones científicas o filosóficas, una adecuada interpretación de las paradojas y sus explicaciones contribuye al desarrollo del análisis y el procesamiento de información abstracta.
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